高中数学 第3章 不等式 3.3 一元二次不等式及其解法 第2课时 含参数的一元二次不等式问题同步练习 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题VIP免费

【成才之路】2016年春高中数学第3章不等式3.3一元二次不等式及其解法第2课时含参数的一元二次不等式问题同步练习新人教B版必修5一、选择题1．已知不等式x2＋ax＋4＜0的解集为空集，则a的取值范围是()A．－4≤a≤4B．－4＜a＜4C．a≤－4或a≥4D．a＜－4或a＞4[答案]A[解析]欲使不等式x2＋ax＋4＜0的解集为空集，则Δ＝a2－16≤0，∴－4≤a≤4.2．(2016·广东湛江一中高二期中测试)若0＜t＜1，则不等式x2－(t＋)x＋1＜0的解集是()A．{x|＜x＜t}B．{x|x＞或x＜t}C．{x|x＜或x＞t}D．{x|t＜x＜}[答案]D[解析]化为(x－t)(x－)＜0， 0＜t＜1，∴＞1＞t，∴t＜x＜，3．如果不等式<1对一切实数x均成立，则实数m的取值范围是()A．(1,3)B．(－∞，3)C．(－∞，1)∪(2，＋∞)D．(－∞，＋∞)[答案]A[解析]由4x2＋6x＋3＝(2x＋)2＋>0对一切x∈R恒成立，从而原不等式等价于2x2＋2mx＋m<4x2＋6x＋3(x∈R)⇔2x2＋(6－2m)x＋(3－m)>0对一切实数x恒成立⇔Δ＝(6－2m)2－8(3－m)＝4(m－1)(m－3)<0，解得1x知－x>0，>0即x(1－x2)>0，所以x<－1或01，所以x<mx的解集是{x|00(a∈R)．[解析]原不等式可化为(x－a)(x－a2)>0.∴当a<0时，aa2；当a＝0时，a2＝a，x≠0；当0a；当a＝1时，a2＝a，x≠1；当a>1时，aa2.综上所述，当a<0或a>1时，原不等式的解集为{x|xa2}；当0a}；当a＝0时，原不等式的解集为{x|x≠0}；当a＝1时，原不等式的解集为{x|x≠1}．10．解关于x的不等式：56x2－ax－a2>0.[解析]56x2－ax－a2＞0可化为(7x－a)(8x＋a)＞0.①当a＞0时，－＜，∴x＞或x＜－；②当a＜0时，－＞，∴x＞－或x＜；③当a＝0时，x≠0.综上所述，当a>0时，原不等式的解集为{x|x>或x<－}；当a＝0时，原不等式的解集为{x|x∈R且x≠0}；当a<0时，原不等式的解集为{x|x>－或x<}．一、选择题1．已知关于x的不等式x2＋bx＋c>0的解集为{x|x<－1或x>2}，则b2＋c2＝()A．5B．4C．1D．2[答案]A[解析]由x2＋bx＋c>0的解集为{x|x<－1或x>2}，可知－1、2为x2＋bx＋c＝0的两个2根，∴，∴.∴b2＋c2＝5.2．不等式x2－ax－6a2<0(a<0)的解集为()A．(－∞，－2a)∪(3a，＋∞)B．(－2a,3a)C．(－∞，3a)∪(2a，＋∞)D．(3a，－2a)[答案]D[解析]不等式x2－ax－6a2<0可化为(x－3a)(x＋2a)<0，又 a<0，∴3a