第12天已知两边及其夹角解三角形高考频度：★★★☆☆难易程度：★★☆☆☆典例在线（1）在中，已知，，，则a等于A．B．6C．或6D．（2）在中，已知角的对边分别为，＝5，＝4，＝120°，则______________．（3）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝2，c＝5，cosB＝，则b=__________，sinC=__________.【参考答案】（1）A；（2）；（3），.（3）∵b2＝a2＋c2-2accosB＝4＋25-2×2×5×＝17,∴b＝.∵cosB＝,∴sinB＝,由正弦定理,得1则.【解题必备】（1）已知两边及其夹角解三角形，必有一解．（2）已知两边及其夹角的解题步骤：①由求；②由求；③由求．（3）已知两边及其夹角，求出第三边后，也可用正弦定理求角，这样往往可以使计算简便．应用正弦定理求角时，为了避开讨论（因为正弦函数在区间上是不单调的），应先求较小边所对的角，因为它必是锐角．学霸推荐1．在中，，，且，则__________．2．在中,,,,则的值为__________.3．在中,已知a=2,b=2,C=15°,求角A,B和边c的值(cos15°=,sin15°=).1．【答案】72【解析】由已知得16cosA=l，即cosA=，由余弦定理可得BC2=AB2+AC2﹣2AB·AC·cosA=16+36﹣2×4×6×=49，则BC=7．3．【解析】由余弦定理知c2=a2+b2-2abcosC=4+8-2×2×2=8-4,∴c=-.由正弦定理得,∵b>a,∴B>A,∴A=30°,∴B=180°-A-C=135°.3
