高二数学必修5热点问题专题剖析人教实验版B一.本周教学内容：必修5热点问题专题剖析二.教学目的对必修5热点问题进行剖析，帮助学生理解并掌握本册教材重点内容。三.教学重点、难点必修5各章节热点问题解析四.知识分析专题一应用正弦定理、余弦定理解决实际问题正、余弦定理在实际生活中有着极其广泛的应用，求解实际应用题十分有效，下面几个为对正、余弦定理应用比较多的实例。1、“海上营救”问题。例1.如图，某舰艇在A处，测得遇险渔船在北偏东45°距离10海里的C处，此时得知该渔船正沿北偏东105°方向，以每小时9海里的速度航行，舰艇时速每小时21海里．问舰艇朝什么方向前进可以最快营救渔船？所需时间是多少？（方向精确到1°）解：设所需时间为t，则有：由余弦定理得：解得：此时，由，即得：即舰艇沿北偏东67°方向前进小时，就可以最快营救渔船。2、“准确炮击”问题例2.如图，我炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面C处和D处，已知CD＝6000米，∠ACD=45°，∠ADC=75°，目标出现于地面B处，测得∠BCD=30°，∠BDC=15°，若想准确炮击该目标，炮弹的落点距我炮兵阵地至少多少米？解：由∠ACD=45°，∠ADC=75°，得：∠CAD=60°在△ACD中，由正弦定理得：用心爱心专心所以同理，在△BCD中，得：又所以所以米。故炮弹的落点距我炮兵阵地至少6480.7米。3、“距离测量”问题例3.如图，若观测站C在目标A的南偏西25°方向，从A出发有一条南偏东35°走向的公路，在C处测得与C相距31km的公路B处有一个人正沿着此公路向A走去，走20km到达D，此时测得CD距离为21km，求此人在D处距A处还有多远？解：由已知得：，所以于是，在△ABC中，在△ABC中，，即解得：AB=35，或AB=－11（舍去）。因此，AD=AB－BD=35－20=15。故此人在D处距A处还有15km。细心的你也许已经发现，这些问题虽然来源于不同的生活素材，但就其求解而言，基本上大同小异：首先转化为三角形中的边、角关系问题；其次再看是用正弦定理还是余弦定理．不论题目的构思多么新颖，正、余弦定理都是“纲”，抓住了它，问题就迎刃而解了。专题二如何判定三角形的形状三角形形状的判定主要掌握三角形形状分类的两个标准：按边来分类有等腰三角形、等边三角形、不等边三角形；按角来分类有钝角三角形、直角三角形、锐角三角形．在边角转化用心爱心专心的过程中，正、余弦定理尤其显示其不凡的魅力．下面就判断过程运用的方法略加介绍，以便同学们能够掌握其中的技巧和注意点．【例题】在△ABC中，已知，判断△ABC的形状解法1：由余弦定理得：，化简得即a=b，或，所以△ABC是等腰三角形。点评：条件直接给出边角关系，从余弦定理入手，转化为边之间的关系，再进行代数变形得到边的最简关系，从而判断出三角形的形状．解法2：由正弦定理得：即化简得：故A=B所以△ABC为等腰三角形．点评：条件直接给出边角关系，利用正弦定理将边转化为角的正弦，含边角的关系式转化为关于角的函数关系，再利用三角公式得到角之间的关系．转化时必须注意等式两边的次数相同。专题三剖析等比数列题中的“易错点”同学们在解决等比数列问题的过程中，由于对知识的理解存在缺陷而常常出错．下面我们就解题中的常见错误加以剖析，以引起同学们的注意．1、审题不慎例l.求和：由l+2+22＋…＋2n。错解：由a1=1，q=2得：剖析：产生上面错误的原因是没有搞清在等比数列{an}中，当q≠1时，中的n是指项数，而非最后一项幂的指数。此题共n+1项，故原式2、用求前n项和时，忽视q≠1例2.已知等比数列{an}中，a3＝4,S3＝12，求数列{an}的通项公式用心爱心专心错解：，解得：所以剖析：以上解法错误在于忽视了等比数列前n项和公式中q=1这一特殊情况本题中q=1虽不满足，但当q＝1时，，满足，所以符合题意。故数列通项公式为或。3、忽视等比数列中的情况例3.已知数列{an}是等比数列，是其前n项和，设成等比数列吗？错解：设等比数列{an}的公式为q。则同理可得：因为所以成等比数列。剖析：上述解法错误在于忽视了等比数列的公比q＝－1这一特殊情况。事实上，当q=－1，且k为偶数时，。故此时不成等比数列。4、设元不当例4.已知四个实数成等比数列，它们之积为64，中...
