高中数学 第二章 推理与证明 2.1.2 演绎推理习题 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP专享VIP免费

第一章2.12.1.2演绎推理A级基础巩固一、选择题1．(2017·岳麓区校级期末)利用演绎推理的“三段论”可得到结论：函数f(x)＝lg的图象关于坐标原点对称，那么，这个三段论的小前提是(C)A．f(x)是增函数B．f(x)是减函数C．f(x)是奇函数D．f(x)是偶函数[解析]利用演绎推理的“三段论”可得到结论：函数f(x)＝lg的图象关于坐标原点对称，大前提：奇函数的图象关于坐标原点对称，小前提：函数f(x)＝lg是奇函数，结论：函数f(x)＝lg的图象关于坐标原点对称，故小前提是：函数f(x)＝lg是奇函数，故选C．2．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于(A)A．演绎推理B．类比推理C．合情推理D．归纳推理[解析]大前提为所有金属都能导电，小前提是金属，结论为铁能导电，故选A．3．(2017·崇仁县校级月考)有个小偷在警察面前作了如下辩解：是我的录像机，我就一定能把它打开．看，我把它打开了．所以它是我的录像机．请问这一推理错在(A)A．大前提B．小前提C．结论D．以上都不是[解析] 大前提的形式：“是我的录像机，我就一定能把它打开”错误；故此推理错误原因为：大前提错误，故选A．4．(2018·淄博一模)有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x)，如果f′(x0)＝0，那么x＝x0是函数f(x)的极值点，因为函数f(x)＝x3在x＝0处的导数值f′(x0)＝0，所以，x＝0是函数f(x)＝x3的极值点．以上推理中(A)A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确[解析]大前提是：“对于可导函数f(x)，如果f′(x0)＝0，那么x＝x0是函数f(x)的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f(x)，如果f′(x0)＝0，且满足当x＞x0时和当x＜x0时的导函数值异号时，那么x＝x0是函数f(x)的极值点，∴大前提错误，故选A．5．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝(D)A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)[解析]观察所给例子可看出偶函数求导后都变成了奇函数， f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数， g(x)＝f′(x)，∴g(－x)＝－g(x)，选D．16．若三角形两边相等，则该两边所对的内角相等，在△ABC中，AB＝AC，所以在△ABC中，∠B＝∠C，以上推理运用的规则是(A)A．三段论推理B．假言推理C．关系推理D．完全归纳推理[解析] 三角形两边相等，则该两边所对的内角相等(大前提)，在△ABC中，AB＝AC，(小前提)∴在△ABC中，∠B＝∠C(结论)，符合三段论推理规则，故选A．二、填空题7．(2018·江阴市期中)三段论推理“①矩形是平行四边形；②正方形是矩形；③正方形是平行四边形”中的小前提是②．(填写序号)[解析]推理：“①矩形是平行四边形，②正方形是矩形，③正方形是平行四边形．”中大前提：矩形是平行四边形；小前提：正方形是矩形；结论：所以正方形是平行四边形．故小前提是：②正方形是矩形．故答案为②．8．以下推理过程省略的大前提为：若a≥b，则a＋c≥b＋c． a2＋b2≥2ab，∴2(a2＋b2)≥a2＋b2＋2ab．[解析]由小前提和结论可知，是在小前提的两边同时加上了a2＋b2，故大前提为：若a≥b，则a＋c≥b＋c．三、解答题9．将下列演绎推理写成三段论的形式．(1)菱形的对角线互相平分．(2)奇数不能被2整除，75是奇数，所以75不能被2整除．[解析](1)平行四边形的对角线互相平分大前提菱形是平行四边形小前提菱形的对角线互相平分结论(2)一切奇数都不能被2整除大前提75是奇数小前提75不能被2整除结论10．设m为实数，利用三段论证明方程x2－2mx＋m－1＝0有两个相异实根．[解析]因为如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的判别式Δ＝b2－4ac>0，那么方程有两个相异实根．(大前提)Δ＝(－2m)2－4(m－1)＝4m2－4m＋4＝(2m－1)2＋3>0，(小前提)所以方程x2－2mx＋m－1＝0有两个相异实根．(结论)B级素养提升一、选择题1．下面是一段“三段论”推理过程：若函数f(x)在(a，b)内可导且单调递增，则在(a，b)内，f′(x)>0恒成立．因为f(x)＝x3在(－1,1)内可导且单调递增，所以在(－1,1)内，f′(x)＝3x2>0恒成立，以上推理中(A)A．大前提错误B．小前提错误2C．结论正确D．推理形式错误[解析] 对于可导函...