母题十二直线与圆有关计算【母题原题1】【2018天津,文12】在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为__________.【答案】【名师点睛】求圆的方程,主要有两种方法:(1)几何法:具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理.如:①圆心在过切点且与切线垂直的直线上;②圆心在任意弦的中垂线上;③两圆相切时,切点与两圆心三点共线.(2)待定系数法:根据条件设出圆的方程,再由题目给出的条件,列出等式,求出相关量.一般地,与圆心和半径有关,选择标准式,否则,选择一般式.不论是哪种形式,都要确定三个独立参数,所以应该有三个独立等式.【母题原题2】【2017天津,文12】设抛物线的焦点为F,准线为l.已知点C在l上,以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若,则圆的方程为.【答案】【解析】设圆心坐标为,则,焦点,,,,由于圆与轴得正半轴相切,则取,所求圆得圆心为,半径为1,所求圆的方程为.【考点】1.抛物线的方程;2.圆的方程.【名师点睛】本题设计比较巧妙,考查了圆,抛物线的方程,同时还考查了向量数量积的坐标表示,本题只有一个难点,就是,会不会用向量的坐标表示,根据图象,可设圆心为,那么方程就是,若能用向量的坐标表示角,即可求得,问题也就迎刃而解了.【母题原题3】【2016天津,文12】已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点在圆C上,且圆心到直线的距离为,则圆C的方程为__________.考点:直线与圆位置关系【名师点睛】求圆的方程有两种方法:(1)代数法:即用“待定系数法”求圆的方程.①若已知条件与圆的圆心和半径有关,则设圆的标准方程,列出关于a,b,r的方程组求解.②若已知条件没有明确给出圆的圆心或半径,则选择圆的一般方程,列出关于D,E,F的方程组求解.(2)几何法:通过研究圆的性质,直线和圆的关系等求出圆心、半径,进而写出圆的标准方程.【考点】直线方程、圆的方程、直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系、平面向量的运算【名师点睛】直线与圆中的三个定理:切线的性质定理,切线长定理,垂径定理;两个公式:点到直线距离公式及弦长公式,其核心都是转化到与圆心、半径的关系上,这是解决直线与圆的根本思路.【命题意图】直线与圆是高中数学的C级知识点,是高中数学中数形结合思想的典型体现.【命题规律】近年来,高考对直线与圆的命题,既充分体现自身知识结构体系的命题形式多样化,又保持与函数或不等式或轨迹相结合的命题思路,呈现出“综合应用,融会贯通”的特色,充分彰显直线与圆的交汇价值.【答题模板】解答本类题目,以2016年试题为例,一般考虑如下三步:第一步:利用待定系数法求圆标准方程第二步:根据圆中垂径定理揭示等量关系第三步:利用圆与圆位置关系、坐标表示逐层揭示刻画多元关系【方法总结】1.以动点轨迹为圆考查直线与圆、圆与圆位置关系,突出考查方程思想和解析法2.以圆中直角三角形建立函数关系式或方程或不等式,注重考查圆相关几何性质.3.利用数形结合揭示与刻画直线与圆、圆与圆位置关系,重点考查直线与圆的综合应用以及数形结合的数学思想.1.【2018天津静海县一中期末考】已知圆截直线所得弦长为4,则实数的值是()A.-3B.-2C.-1D.-4【答案】C2.【2018天津七校联考】设点是函数的图象上的任意一点,点,则的最大值为()A.B.C.D.【答案】B【解析】函数的图象为半圆在直线上,所以的最大值为圆心到直线距离加半径,即,选B【名师点睛】与圆有关的最值问题的常见类型及解题策略(1)与圆有关的长度或距离的最值问题的解法.一般根据长度或距离的几何意义,利用圆的几何性质数形结合求解.(2)与圆上点有关代数式的最值的常见类型及解法.①形如型的最值问题,可转化为过点和点的直线的斜率的最值问题;②形如型的最值问题,可转化为动直线的截距的最值问题;③形如型的最值问题,可转化为动点到定点的距离平方的最值问题.3.【2018天津河西区模拟】圆与圆的公共弦长为()A.B.C.D.【答案】D【解析】两圆方程相减,得公共弦所在直线方程为,圆的半径,圆心到直线的距离,则弦长.故选.4.【2018天津一中模拟五...