高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式滚动训练 新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学试题VIP专享VIP免费

第一讲不等式和绝对值不等式滚动训练(一)(第一讲)一、选择题1．已知m，n∈R，则＞成立的一个充要条件是()A．m＞0＞nB．n＞m＞0C．m＜n＜0D．mn(m－n)＜0答案D解析若＞且mn＞0⇒n＞m⇒m－n＜0⇒mn(m－n)＜0；若＞且mn＜0⇒n＜m⇒m－n＞0⇒mn(m－n)＜0，∴＞⇒mn(m－n)＜0，同样mn(m－n)＜0⇒＞.2．已知a，b，c均为正数，且abc＝27，则a＋b＋c的最小值为()A．3B．6C．9D．27答案C解析a＋b＋c≥3＝3×3＝9，当且仅当a＝b＝c时“＝”成立．3．设集合A＝{x||x－a|＜1，x∈R}，B＝{x||x－b|＞2，x∈R}，若A⊆B，则实数a，b必满足()A．|a＋b|≤3B．|a＋b|≥3C．|a－b|≤3D．|a－b|≥3答案D解析A＝{x|a－1＜x＜a＋1}，B＝{x|x＞b＋2或x＜b－2}．又A⊆B，∴a－1≥b＋2或a＋1≤b－2，∴a－b≥3或a－b≤－3，∴|a－b|≥3.4．若a，b，c＞0，且a(a＋b＋c)＋bc＝4－2，则2a＋b＋c的最小值为()A.－1B.＋1C．2＋2D．2－2答案D解析因为a，b，c＞0，且a(a＋b＋c)＋bc＝4－2，所以a2＋ab＋ac＋bc＝4－2，4－2＝a2＋ab＋ac＋bc＝(4a2＋4ab＋4ac＋2bc＋2bc)≤(4a2＋4ab＋4ac＋2bc＋b2＋c2)，所以(2－2)2≤(2a＋b＋c)2，1所以2a＋b＋c≥2－2，故选D.5．不等式|3x－2|＞4的解集是()A．{x|x＞2}B.C.D.答案C解析方法一由|3x－2|＞4，得3x－2＜－4或3x－2＞4.即x＜－或x＞2.所以原不等式的解集为.方法二(数形结合法)画出函数y＝|3x－2|＝的图象，如图所示．由|3x－2|＝4，解得x＝2或x＝－.在同一坐标系中画出直线y＝4，所以交点坐标为(2,4)与.所以当|3x－2|＞4时，x＜－或x＞2.所以原不等式的解集为.26．已知y＝loga(2－ax)在[0,1]上是增函数，则不等式loga|x＋1|＞loga|x－3|的解集为()A．{x|x＜－1}B．{x|x＜1}C．{x|x＜1且x≠－1}D．{x|x＞1}答案C解析因为a＞0，且a≠1，所以函数f(x)＝2－ax为减函数．又因为y＝loga(2－ax)在[0,1]上是增函数，所以0＜a＜1，则y＝logax为减函数，所以|x＋1|＜|x－3|，且x＋1≠0，x－3≠0.由|x＋1|＜|x－3|，得(x＋1)2＜(x－3)2，即x2＋2x＋1＜x2－6x＋9，解得x＜1.又x≠－1且x≠3，所以解集为{x|x＜1且x≠－1}．二、填空题7．若0＜x＜1，则函数y＝x4(1－x2)的最大值是________，此时x＝________.答案解析y＝x4(1－x2)＝x2·x2·(2－2x2)≤3＝，当且仅当x2＝2－2x2，即x＝时取“＝”号．8．已知x＋2y＋3z＝6，则2x＋4y＋8z的最小值为________．答案12解析2x＋4y＋8z≥3＝3＝3＝12，当且仅当2x＝4y＝8z，即x＝2y＝3z＝2时等号成立．9．不等式|x－x2－2|＞x2－3x－4的解集为________．答案{x|x＞－3}解析 |x－x2－2|＝|x2－x＋2|，而x2－x＋2＝2＋＞0，∴|x－x2－2|＝|x2－x＋2|＝x2－x＋2，故原不等式等价于x2－x＋2＞x2－3x－4.∴x＞－3.∴原不等式的解集为{x|x＞－3}．10．设函数f(x)＝|2x－1|＋x＋3，则f(－2)＝________，若f(x)≤5，则x的取值范围是________．答案6[－1,1]解析f(－2)＝|2×(－2)－1|＋(－2)＋3＝6. |2x－1|＋x＋3≤5⇔|2x－1|≤2－x⇔x－2≤2x－1≤2－x⇔∴－1≤x≤1.三、解答题311．设a，b，c均为正数，且a＋b＋c≤3，求证：＋＋≥.证明 ＋≥2＝1，同理＋≥1，＋≥1，∴＋＋＋＋＋＝＋≥3.又a＋b＋c≤3，∴＋＋＋≥3，∴＋＋≥.12．设不等式|x－2|＜a(a∈N＋)的解集为A，且∈A，∉A.(1)求a的值；(2)求函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|的最小值．解(1)因为∈A，且∉A，所以＜a，且≥a，解得＜a≤.又因为a∈N＋，所以a＝1.(2)因为f(x)＝|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，当且仅当(x＋1)(x－2)≤0，即－1≤x≤2时取到等号．所以f(x)的最小值为3.13．(2018·全国Ⅲ)设函数f(x)＝|2x＋1|＋|x－1|.(1)画出y＝f(x)的图象；(2)当x∈[0，＋∞)时，f(x)≤ax＋b，求a＋b的最小值．解(1)f(x)＝y＝f(x)的图象如图所示．(2)由(1)知，y＝f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当a≥3且b≥2时，f(x)≤ax＋b在[0，＋∞)上恒成立，因此a＋b的最小值为5.四、探究与拓展414．对于c＞0，当非零实数a，b满足4a2－2ab＋b2－c＝0且使|2a＋b|最大时，＋＋的最小值为________．答案－1解析由题意知，c＝4a2－2ab＋b2＝(2a＋b)2－6ab，∴(2a...