平面向量的线性运算与坐标运算【母题来源】2015年高考北京卷理13【母题原题】在中，点，满足，．若，则；．【答案】考点定位：本题考查平面向量有关知识与坐标计算，利用向量相等解题.【命题意图】考查平面向量有关知识与线性计算，利用向量相等条件解题.【方法、技巧、规律】有关平面向量问题的基本解法有两种，一种是利用向量的加法、减法、数乘、数量积运算的几何意义或模运算，涉及平行四边形法则，三角形法则，还涉及求数量积，求向量夹角，求向量的模；另一种是建立平面直角坐标系，利用坐标运算，求两个向量的和、差、数乘、数量积，以及求夹角、求模等【探源、变式、扩展】从人教版必修四P92习题2.2第12题，在中，，，且与边交于点E，的中线与交于点N，设，用表示……可以看到这种试题的影子，高考题源于教材，是课本试题的变式，再看下面的高考模拟试题：变式一：（2015届北京市延庆县高三三月模拟考文科）在边长为2的正方形ABCD中，E,F分别为BC和DC的中点，则（）A．B．C．D．【答案】C考点：平面向量数量积运算变式二、（2015届北京市昌平区高三二模文科）已知是等腰直角三角形,D是斜边BC的中点，AB=2,则等于（）A．2B．C．4D．【答案】C考点：向量运算．2.学科网试题选录【答案】C考点：平面向量的坐标运算【答案】A考点：空间向量的分解．【答案】考点：向量坐标表示【精品训练】1.（2015届浙江省温州市高三第二次适应性考试（二模）文科）已知为正六边形，若向量，则；（用坐标表示）．【答案】考点：向量的运算2．（2015届浙江省高三第二次考试五校联考文科）已知菱形ABCD的对角线AC长为1，则=（）A．4B．2C．1D．【答案】D考点：平面向量的数量积．3．(2015届天津市河西区高三)在高三下学期总复习质量调查文科）边长为的正三角形中，设，，若，则的值为（）（A）（B）（C）（D）【答案】C考点：向量的应用.4．（2015届浙江省温州市高三第二次适应性考试（二模）理科）在中，，，分别为的重心和外心，且，则的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．上述三种情况都有可能【答案】B考点：向量的运算5.（2015届海南省高三五月模拟文科）高三如图，正六边形的边长为，则______【答案】考点：向量的数量积．6．（2015北京市昌平高三二模理科）如图，在菱形中，，，为的中点，则的值是．【答案】1考点：平面向量的数量积．7.（2015北京市丰台区高三五月已统一练习文）知梯形中，，是边上一点，且.当是中点时，x+y=；当在边上运动时，x+y的最大值是．【答案】【解析】考点：平面向量基本定理8．（2015届江西省鹰潭市高三一模文科）在中，，O为的内心，且则=．【答案】考点：向量的坐标表示9．（2015届上海市闵行区高三质量调研考试（二模）理科）如图，已知点，且正方形内接于：，、分别为边、的中点.当正方形绕圆心旋转时，的取值范围为．【答案】考点：向量的数量积，圆的参数方程（换元法）.10．（2015届江苏高考南通密卷二）如图，梯形中，，，，若，则．【答案】考点：向量数量积
