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高中数学 2.3.2离散型随机变量的方差课时作业 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP免费

高中数学 2.3.2离散型随机变量的方差课时作业 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题_第1页
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【成才之路】2015-2016学年高中数学2.3.2离散型随机变量的方差课时作业新人教A版选修2-3一、选择题1.(2015·泉州市高二期中)随机变量ξ~B(100,0.3),则D(3ξ-5)等于()A.62B.84C.184D.189[答案]D[解析] 随机变量ξ~B(100,0.3),∴D(ξ)=100×0.3×0.7=21,∴D(3ξ-5)=9D(ξ)=189,故选D.2.若X~B(n,p),且E(X)=6,D(X)=3,则P(X=1)的值为()A.3·2-2B.2-4C.3·2-10D.2-8[答案]C[解析]E(X)=np=6,D(X)=np(1-p)=3,∴p=,n=12,则P(X=1)=C··()11=3·2-10.3.设随机变量X的概率分布列为P(X=k)=pk·(1-p)1-k(k=0,1),则E(X)、D(X)的值分别是()A.0和1B.p和p2C.p和1-pD.p和(1-p)p[答案]D[解析]由X的分布列知,P(X=0)=1-p,P(X=1)=p,故E(X)=0×(1-p)+1×p=p,易知X服从两点分布,∴D(X)=p(1-p).4.已知随机变量ξ和η,其中η=10ξ+2,且E(η)=20,若ξ的分布列如下表,则m的值为()ξ1234PmnA.B.C.D.[答案]A[解析] E(η)=E(10ξ+2)=10E(ξ)+2=20,∴E(ξ)=1.8即:1×+2m+3n+4×=1.8,∴2m+3n=①又m+n=1--=②,由①②得,m=.5.随机变量X~B(100,0.2),那么D(4X+3)的值为()A.64B.256C.259D.320[答案]B1[解析]由X~B(100,0.2)知随机变量X服从二项分布,且n=100,p=0.2,由公式得D(X)=np(1-p)=100×0.2×0.8=16,因此D(4X+3)=42D(X)=16×16=256,故选B.6.已知X的分布列如下表:X-1012Pabc且a、b、c成等比数列,E(X)=,则a=()A.B.C.D.[答案]C[解析]由分布列的性质得a+b+c=① E(X)=,∴-a+c+=,∴a-c=,②又a、b、c成等比数列,∴b2=ac,③将②代入①、③得,由④得b=-2a,代入⑤得,a=或a=,当a=时,a+=>0,不合题意舍去,∴a=.二、填空题7.(2015·枣庄市高二期末)已知随机变量X~B(4,p),若E(X)=2,则D(X)=________.[答案]1[解析]随机变量X服从二项分布X~B(4,p),E(X)=2,∴4p=2,∴p=,∴D(X)=4p(1-p)=1,故答案为1.8.(2014·浙江理,12)随机变量ξ的取值为0、1、2,若P(ξ=0)=,E(ξ)=1,则D(ξ)=________.[答案][解析]设ξ=1的概率为P.则E(ξ)=0×+1×P+2(1-P-)=1,∴P=.故D(ξ)=(0-1)2×+(1-1)2×+(2-1)2×=.9.(2015·泰安市高二期末)抛掷一枚均匀硬币n(3≤n≤8)次,正面向上的次数ξ服从二项分布B(n,),若P(ξ=1)=,则方差D(ξ)=________.[答案][解析] 3≤n≤8,ξ服从二项分布B(n,),且P(ξ=1)=,∴C·()n-1·(1-)=,即n·()n=,解得n=6,∴方差D(ξ)=np(1-p)=6××(1-)=.三、解答题10.下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.2(1)求此人到达当日空气重度污染的概率;(2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望;(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)[解析]设Ai表示事件“此人于3月i日到达该市”(i=1,2,…,13),根据题意,P(Ai)=,且Ai∩Aj=∅(i≠j).(1)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”,则B=A5∪A8,所以P(B)=P(A5∪A8)=P(A5)+P(A8)=.(2)由题意可知,X的所有可能取值为0、1、2,且P(X=1)=P(A3∪A6∪A7∪A11)=P(A3)+P(A6)+P(A7)+P(A11)=,P(X=2)=P(A1∪A2∪A12∪A13)=P(A1)+P(A2)+P(A12)+P(A13)=,P(X=0)=1-P(X=1)-P(X=2)=.所以X的分布列为:X012P故X的期望E(X)=0×+1×+2×=.(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.一、选择题11.某人射击一次击中的概率为,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为()A.B.C.D.[答案]A[解析]该人3次射击,恰有两次击中目标的概率是P1=C·()2·,三次全部击中目标的概率是P2=C·()3,所以此人至少有两次击中目标的概率是P=P1+P2=C·()2·+C·()3=.12.甲、乙两台自动机床各生产同种标准产品1000件,ξ表示甲车床生产1000件产品中的次品数,η表示乙车床生产1000件产品中的...

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