二用数学归纳法证明不等式举例基础巩固1用数学归纳法证明：3n≥n3(n≥3,n∈N+),第一步应验证()A.n=1B.n=2C.n=3D.n=4答案：C2用数学归纳法证明：2n≥n2(n≥5,n∈N+)成立时第二步归纳假设的正确写法是()A.假设n=k时命题正确B.假设n=k(k∈N+)时命题正确C.假设n=k(k≥5)时命题正确D.假设n=k(k>5)时命题正确答案：C3用数学归纳法证明：1+12+13+…+12n-11)时,第一步应证下述哪个不等式成立()A.1<2B.1+12<2C.1+12+13<2D.1+13<2答案：C4对于正整数n,下列不等式不正确的是()A.3n≥1+2nB.0.9n≥1-0.1nC.0.9n≤1-0.1nD.0.1n≤1-0.9n解析：排除法,取n=2,只有C不正确.答案：C5用数学归纳法证明：“2n>n2+1对于n≥n0的正整数n都成立”时,第一步证明中的起始值n0应取()A.2B.3C.5D.6答案：C16利用数学归纳法证明：“(1+13)(1+15)·…·(1+12n-1)>√2n+12”时,n的最小取值n0为.解析：左边为(n-1)项的乘积,故n0=2.答案：27观察下列不等式:1¿12;1+12+13>1;1+12+13+…+17>32;1+12+13+…+115>2;1+12+13+…+131>52;……由此猜测第n个不等式为.答案：1+12+13+…+12n-1>n28用数学归纳法证明：“2n+1≥n2+n+2(n∈N+)”时,第一步的验证为.解析：当n=1时,21+1≥12+1+2,即4≥4成立.答案：21+1≥12+1+29试证明：1+1√2+1√3+…+1√n<2√n¿∈N+).证明：(1)当n=1时,不等式成立.(2)假设当n=k(k≥1)时,不等式成立,即1+1√2+1√3+…+1√k<2√k.则当n=k+1时,(1+1√2+1√3+…+1√k)+1√k+1<2√k+1√k+1=2√k(k+1)+1√k+1¿k+(k+1)+1√k+1=2√k+1.这就是说,当n=k+1时,不等式也成立.根据(1)(2)可知不等式对n∈N+都成立.能力提升1用数学归纳法证明不等式1n+1+1n+2+…+12n<1314¿≥2,n∈N+)的过程中,由n=k递推到n=k+1时不等式左边()A.增加了一项12(k+1)2B.增加了两项12k+1,12k+2C.增加了两项12k+1,12k+2,但减少了一项1k+1D.以上各种情况均不正确解析：当n=k时,不等式为1k+1+1k+2+…+12k<1314;当n=k+1时,不等式左边=1(k+1)+1+1(k+1)+2+…+12k+12k+1+12k+2=1k+2+1k+3+…+12k+12k+1+12k+2.比较n=k和n=k+1时不等式左边,易知选C.答案：C2已知a1=1,an+1>an,且(an+1-an)2-2(an+1+an)+1=0,先计算a2,a3,再猜想an等于()A.nB.n2C.n3D.√n+3−√n答案：B3某同学回答“用数学归纳法证明：√n2+n1+nx(x>-1,且x≠0,n>1,n∈N+),知当n>1时,令x¿ba,则(1+ba)n>1+n·ba,所以(a+ba)n>1+n·ba,3即(a+b)n>an+nan-1b.当n=1时,M=N.故M≥N.答案：M≥N★5在△ABC中,不等式1A+1B+1C≥9π成立;在四边形ABCD中,不等式1A+1B+1C+1D≥162π成立;在五边形ABCDE中,不等式1A+1B+1C+1D+1E≥253π成立.猜想在n边形A1A2…An中,其不等式为.答案：1A1+1A2+1A3+…+1An≥n2(n-2)π6设数列{an}满足a1=0,an+1=can3+1−c,n∈N+,其中c为实数.(1)证明：an∈[0,1]对任意n∈N+成立的充分必要条件是c∈[0,1];(2)设0
