高中数学 第四章 圆与方程 4.2 直线、圆的位置关系 4.2.1 直线与圆的位置关系优化练习 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

4.2.1直线与圆的位置关系[课时作业][A组基础巩固]1．直线3x＋4y＝5与圆x2＋y2＝16的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．相切或相交解析：圆心到直线的距离为d＝＝1＜4.所以直线与圆相交．答案：A2．经过点M(2,1)作圆x2＋y2＝5的切线，则切线方程为()A.x＋y－5＝0B.x＋y＋5＝0C．2x＋y－5＝0D．2x＋y＋5＝0解析：设过点M的圆的切线上任一点的坐标为(x，y)， 点M(2,1)在圆x2＋y2＝5上，∴·＝－1，即2x＋y－5＝0.答案：C3．设A，B为直线y＝x与圆x2＋y2＝1的两个交点，则|AB|＝()A．1B.C.D．2解析：由于直线y＝x过圆心(0,0)，所以弦长|AB|＝2R＝2.答案：D4．已知圆C：x2＋y2－4x＝0，l是过点P(3,0)的直线，则()A．l与C相交B．l与C相切C．l与C相离D．以上三个选项均有可能解析：将点P(3,0)的坐标代入圆的方程，得32＋02－4×3＝9－12＝－3<0，∴点P(3,0)在圆内．∴过点P的直线l一定与圆C相交．答案：A5．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1相交于P，Q两点，且∠POQ＝120°(其中O为原点)，则k的值为()A．±B．±C．±1D．不存在解析：由已知利用半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形可得圆心O到直线y＝kx＋1的距离为，由点到直线的距离公式得＝，解得k＝±.答案：A6．已知直线ax＋y－2＝0与圆心为C的圆(x－1)2＋(y－a)2＝4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a＝________.解析：圆心C(1，a)到直线ax＋y－2＝0的距离为.因为△ABC为等边三角形，所以|AB|＝|BC|＝2，所以2＋12＝22，解得a＝4±.答案：4±7．已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程为________________．解析：令y＝0得x＝－1，所以直线x－y＋1＝0与x轴的交点为(－1,0)．因为直线x＋y＋3＝0与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即r＝＝，所以圆C的方程为(x＋1)2＋y2＝2.答案：(x＋1)2＋y2＝28．点M，N在圆x2＋y2＋kx＋2y＋4＝0上，且点M，N关于直线x－y＋1＝0对称，则该圆的半径是________．解析：由题知，直线x－y＋1＝0过圆心，即－＋1＋1＝0，∴k＝4.∴r＝＝1.答案：19．在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为________．解析：由题意可知，圆的圆心坐标是(1,3)，半径是，且点E(0,1)位于该圆内，故过点E(0,1)的最短弦长|BD|＝2＝2(注：过圆内一定点的最短弦是以该点为中点的弦)，过点E(0,1)的最长弦长等于该圆的直径，即|AC|＝2，且AC⊥BD，因此四边形ABCD的面积等于|AC|·|BD|＝×2×2＝10.答案：1010．已知以点A(－1,2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切，过点B(－2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P.(1)求圆A的方程；(2)当|MN|＝2时，求直线l的方程．解析：(1)设圆A的半径为r，由于圆A与直线l1：x＋2y＋7＝0相切，∴r＝＝2，∴圆A的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝20.(2)①当直线l与x轴垂直时，直线l的方程为x＝－2，符合题意；②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0，连接AQ，则AQ⊥MN. |MN|＝2，∴|AQ|＝＝1.由A(－1,2)到l的距离为1知，1＝得k＝.∴3x－4y＋6＝0或x＝－2为所求l的方程．[B组能力提升]1．过点M(1,2)的直线l与圆C：(x－2)2＋y2＝9交于A，B两点，C为圆心，当∠ACB最大时，直线l的方程为()A．x＝1B．y＝1C．x－2y＋3＝0D．2x＋y－4＝0解析：易知点M(1,2)在圆C的内部，当∠ACB最大时，|AB|应最大，此时线段AB恰好是圆C的直径，由两点式，直线l的方程为2x＋y－4＝0.答案：D2．与圆C：x2＋y2－4x＋2＝0相切，且在x，y轴上的截距相等的直线共有()A．1条B．2条C．3条D．4条解析：圆C的方程可化为(x－2)2＋y2＝2.可分为两种情况讨论：(1)直线在x，y轴上的截距均为0，易知直线斜率必存在，设直线方程为y＝kx，则＝，解得k＝±1；(2)直线在x，y轴上的截距均不为0，则可设直线方程为＋＝1(a≠0)，即x＋y－a＝0(a≠0)，则＝，解得a＝4(a＝0舍去)．因此满足条件的直线共有3条．答案：C3．若直线l：ax＋by＝1与圆C：x2＋y2＝1有两个不同的交点，则点P(a，b)与圆C的位置关系是________．(点在圆内、圆上或圆外)解析： 直线l：ax＋by＝1与圆C：x...