辽宁省沈阳市大东区高考数学模拟试卷 理（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

辽宁省沈阳市大东区2015届高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知：全集为U=R，集合M={x|（x﹣1）2＜4，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则（∁UM）∩N=（）A．{﹣1，3}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣1，0，2，3}D．{0，1，2，3}2．（5分）在复平面内，复数（1+i）z=2i（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（）A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l4．（5分）设数列{an}，a1=1，前n项和为Sn，若Sn+1=3Sn（n∈N*），则数列{an}的第5项是（）A．81B．C．54D．1625．（5分）分别在区间[0，1]和[0，2]内任取一个实数，依次记为m和n，则m2＜n的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）函数f（x）=的大致图象是（）A．B．C．D．7．（5分）阅读如图所示的程序框图，若输入的k=10，则该算法的功能是（）1A．计算数列{2n﹣1}的前10项和B．计算数列{2n﹣1}的前9项和C．计算数列{2n﹣1}的前10项和D．计算数列{2n﹣1}的前9项和8．（5分）设△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“∠C＞90°”的一个充分非必要条件是（）A．sin2A+sin2B＜sin2CB．sinA=，（A为锐角），cosB=C．c2＞2（a+b﹣1）D．sinA＜cosB9．（5分）如图，E、F分别为棱长为1的正方体的棱A1B1、B1C1的中点，点G、H分别为面对角线AC和棱DD1上的动点（包括端点），则四面体EFGH的体积（）A．既存在最大值，也存在最小值B．为定值C．只存在最小值D．只存在最大值10．（5分）直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是（）2A．y2=12xB．y2=8xC．y2=6xD．y2=4x11．（5分）给出下列四个命题：①“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”；②对于任意实数x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x）③函数f（x）=loga（a＞0，a≠1）是偶函数；④已知a＞0，则x0满足关于x的方程ax=b的充要条件是“∃x∈R，ax2﹣bx≥ax02﹣bx0”，其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．412．（5分）设函数（a∈R，e为自然对数的底数），若曲线y=sinx上存在点（x0，y0）使得f（f（y0））=y0，则a的取值范围是（）A．[1，e]B．[e﹣1﹣1，1]C．[1，e+1]D．[e﹣1﹣1，e+1]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸中横线上.13．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．14．（5分）六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有种（用数字作答）15．（5分）已知正方形ABCD的边长为2，P为其外接圆上一动点，则•的最大值为．16．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0），右顶点是A，若双曲线C右支上存在两点B、C，使△ABC为正三角形，则双曲线C的离心率e的取值范围是．3三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）已知函数f（x）=2cos2x﹣2sin2（﹣x）﹣（1）求f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值．18．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°，E为BC中点（Ⅰ）证明：A1C∥平面AB1E（Ⅱ）证明：AB⊥A1C；（Ⅲ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB=2，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．19．（12分）某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排共有两种：白天背和晚上临睡前背．为研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排粪型进行分层抽样，并完成一项实验，实验方法是，使两组学生记忆40个无意义音节（如xIQ、GEH），均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8小时后进行记忆测验．不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小...