立体几何之直线、平面平行的判定及性质[1]要点梳理1、直线a和平面的位置关系有、、在平面内，其中与统称为直线在平面外。2、直线和平面平行的判定：（1）定义：；（2）判定定理：；（3）其他判定方式：；3、直线和平面平行的性质定理：；4、两个平面的位置关系：；5、两个平面的平行的判定：（1）定义：；（2）判定定理：；6、两平面平行的性质定理：；7、与垂直相关的平行判定定理：（1）；（2）；[2]课前热身：1、下列命题正确的个数是：（1）若直线l上有无数个点不在平面内，则//l；（2）若直线l与平行，则l与内的任意一条直线平行；(3)如果平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；(4)若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点。2、对于平面和共面直线nm,，下列命题中假命题的是（1）若nm，则//n；（2）若//,//nm，则nm//；（3）若//,nm，则nm//；（4）若nm,所成的角是相等的，则nm//。3、如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a。证明：平面ACD1∥平面A1C1B。[3]典型例题讲解：专心爱心用心1例1、（2009江苏卷）设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；（3）设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；（4）直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直。上面命题中，真命题的序号（写出所有真命题的序号）.例2、在正方体1111DCBAABCD中，E、F、G、H分别是BC、1CC、11DC、AA1的中点，求证：（1）BF//1HD；（2）EG//平面DDBB11；（3）平面BDF//平面HDB11。例3、如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，AB=5，点D是AB的中点。求证：AC1//平面CDB1．（求证：AC⊥BC1）例4、如图在四棱柱1111DCBAABCD中，已知,//,2DCABABDC设E是DC上的一点，试确定E专心爱心用心2点的位置，使得BDAED11//面.[4]【思维总结】在掌握直线与平面的位置关系(包括直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系)的基础上，研究有关平行的判定依据(定义、公理和定理)、判定方法及有关性质的应用；在有关问题的解决过程中，进一步了解和掌握相关公理、定理的内容和功能，并探索立体几何中论证问题的规律；在有关问题的分析与解决的过程中提高逻辑思维能力、空间想象能力及化归和转化的数学思想的应用．1．用类比的思想去认识面的平行关系，注意平行间的联系。2．注意立体几何问题向平面几何问题的转化，即立几问题平面化3．注意下面的转化关系：[5]课堂练习：1、如图，在直三棱柱111ABCABC中，E、F分别是1AB、1AC的中点，点D在11BC上，11ADBC。求证：（1）EF∥平面ABC；（2）平面1AFD平面11BBCC.2、在四面体ABCD中，CB=CD，ADBD，且E，F分别是AB，BD的中点，求证（I）//EF平面ACD；（II）EFCD面面BC。专心爱心用心3DEFCAB3、如图，在四棱锥P--ABCD中，底面ABCD为菱形，ADQBAD为,60的中点，点M在线段PC上，PM=tPC,试确定实数t的值，使得PA//平面MQB.专心爱心用心4
