专题26定积分及微积分基本原理【标题01】利用微积分基本原理时找“”的原函数出现错误【习题01】=（）A．0B．2C．D．【经典错解】=0.故选.【详细正解】==0.故选.【习题01针对训练】已知，则二项式展开式中含项的系数是___________.【标题02】求定积分时找复合函数的原函数出现错误【习题02】计算:.【经典错解】由定积分的定义得【详细正解】由定积分的定义得【深度剖析】（1）经典错解错在求定积分时找复合函数的原函数出现错误.经典错解答案虽然对了，但是过程是错误的.（2）经典错解误认为，利用复合函数的求导法则求导发现是错误的，实际上，.所以类似这种复合函数找原函数时，要认真细心，不能简单类比.【习题02针对训练】计算定积分=.【标题03】定积分的计算出错【习题03】等于()A.1B.e-1C.eD.e+1【经典错解】∵，∴，所以选择.【详细正解】∵,∴，故选.【习题03针对训练】=.【标题04】审题粗心或对定积分的几何意义没有理解不透彻【习题04】抛物线在处的切线与轴及该抛物线所围成的图形面积为.【经典错解】函数的导数为，则在处的切线斜率，则对应的切线方程为，即，则由积分的几何意义可得阴影部分的面积【详细正解】函数的导数为，则在处的切线斜率，则对应的切线方程为，即，令，得，则由积分的几何意义可得阴影部分的面积,故答案为．【习题04针对训练】曲线所围成图形的面积（）A．B．C．D．【标题05】对定积分在物理中的应用没有理解透彻【习题05】一物体沿直线（的单位：,的单位：）的速度运动，求该物体在间行进的路程.【经典错解】,所以该物体在间行进的路程为.【详细正解】画出函数的图像得.【习题05针对训练】物体以()的速度在一直线上运动,物体在直线上,且在物体的正前方处,同时以()的速度与同向运动,出发后物体追上物体所用的时间为()A.3B.4C.5D.6【标题06】化简时忽略了变量的范围【习题06】（）A．B．C．D．【经典错解】∴表示圆的面积的一半，即．所以选择.【详细正解】∵∴表示圆的面积的四分之一，即．所以选择.【深度剖析】（1）经典错解错在化简时忽略了变量的范围.（2）错解在利用几何的方法求定积分时，把函数化简，忽略了，所以函数的曲线只是圆的，而不是圆的.（3）利用几何的方法求定积分时，既要注意的范围，也要注意的范围，都不能忽略.【习题06针对训练】.【标题07】定积分的几何意义理解不透彻【习题07】由曲线，直线，和轴围成的封闭图形的面积（如图）可表示为（）A．B．C．D．【经典错解】由题得，所以选择.【详细正解】由题得,所以选择.【习题07针对训练】曲线与轴以及直线所围图形的面积为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．高中数学经典错题深度剖析及针对训练第26讲：定积分及微积分基本原理参考答案【习题01针对训练答案】【习题02针对训练解析】【习题03针对训练答案】【习题03针对训练解析】【习题04针对训练答案】【习题04针对训练解析】如图,作出各曲线,图中阴影部份为所求之面积由,得交点；由得交点．故所求面积【习题07针对训练答案】【习题07针对训练解析】根据余弦函数的图像及题意可知所求的面积实际为（并非是）时及轴所围图形的面积，，故选.
