平面向量及其应用1．在△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝2DC，CE＝3EA，若AB＝a，AC＝b，则DE＝()A
a－bC．－a－bD．－a＋b【解析】DE＝DC＋CE＝BC＋CA＝(AC－AB)－AC＝－AB－AC＝－a－b，故选C
【答案】C2．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb与a－2b共线，则＝()A
B．2C．－D．－2【解析】由向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，得ma＋nb＝(2m－n,3m＋2n)，a－2b＝(4，－1)．由ma＋nb与a－2b共线，得＝，所以＝－，故选C
【答案】C3．已知两个非零向量a与b的夹角为θ，则“a·b>0”是“θ为锐角”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】由a·b>0，可得到θ∈，不能得到θ∈；而由θ∈，可以得到a·b>0
【答案】B4．已知向量a，b均为单位向量，若它们的夹角为60°，则|a＋3b|等于()A
D．4【解析】依题意得a·b＝，|a＋3b|＝＝，故选C
【答案】C5．已知△ABC是边长为1的等边三角形，则(AB－2BC)·(3BC＋4CA)＝()A．－B．－C．－6－D．－6＋6．如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若DE＝λAB＋μAD(λ，μ为实数)，则λ2＋μ2＝()A
【解析】DE＝DA＋DO＝DA＋DB＝DA＋(DA＋AB)＝AB－AD，所以λ＝，μ＝－，故λ2＋μ2＝，故选A
【答案】A7．如图，在直角梯形ABCD中，AB＝2AD＝2DC，E为BC边上一点，BC＝3EC，F为AE的中点，则BF＝()A
AB－ADB
AB－ADC．－AB＋ADD．－AB＋AD【解析】解法一：如图，取AB的中点G，连接DG、CG，则易知四边形DCBG为平行四边形，所以BC
