高考大题专项练2高考中的三角函数与解三角形高考大题专项练第4页1.已知tan2θ=-2,π<2θ<2π,化简.解:原式=.∵2θ∈(π,2π),∴θ∈.而tan2θ==-2,∴tan2θ-tanθ-=0,即(tanθ+1)(tanθ-)=0.故tanθ=-或tanθ=(舍去).∴=3+2.导学号〚32470864〛2.(2015长春调研)函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图像如图所示.(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)当x∈时,求f(x)的取值范围.解:(1)由题中图像得A=1,,所以T=2π,则ω=1.将点代入得sin=1,又-<φ<,所以φ=,因此函数f(x)=sin.(2)由于-π≤x≤-,-≤x+,所以-1≤sin,所以f(x)的取值范围是.导学号〚32470865〛3.(2015山西二测)已知函数f(x)=sinxcosx+cos2x-.(1)求函数f(x)的最小正周期和对称轴;(2)当x∈时,求f(x)的取值范围.解:(1)f(x)=sinxcosx+cos2x-=sin2x+cos2x=sin,令2x++kπ(k∈Z),则x=(k∈Z),∴函数f(x)的最小正周期为π,对称轴为x=(k∈Z).(2)∵x∈,∴≤2x+,则当2x+,即x=时,f(x)取得最大值1,当2x+,即x=时,f(x)取得最小值-,∴f(x)的取值范围是.导学号〚32470866〛4.(2015浙江,文16)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知tan=2.(1)求的值;(2)若B=,a=3,求△ABC的面积.解:(1)由tan=2,得tanA=,所以.(2)由tanA=,A∈(0,π),得sinA=,cosA=.又由a=3,B=及正弦定理,得b=3.由sinC=sin(A+B)=sin得sinC=.设△ABC的面积为S,则S=absinC=9.5.(2015课标全国Ⅱ,文17)△ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,BD=2DC.(1)求;(2)若∠BAC=60°,求B.解:(1)由正弦定理得.因为AD平分∠BAC,BD=2DC,所以.(2)因为C=180°-(∠BAC+B),∠BAC=60°,所以sinC=sin(∠BAC+B)=cosB+sinB.由(1)知2sinB=sinC,所以tanB=,即B=30°.6.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC=90°.(1)若PB=,求PA;(2)若∠APB=150°,求tan∠PBA.解:(1)由已知PB=BC,∠BPC=90°,得∠PBC=60°,所以∠PBA=30°.在△PBA中,由余弦定理得PA2=3+-2×cos30°=.故PA=.(2)设∠PBA=α,由已知得PB=sinα.在△PBA中,由正弦定理得,化简得cosα=4sinα.所以tanα=,即tan∠PBA=.
