两招破解三角形解的个数问题陈海峰学了正、余弦定理后，不少同学为判断三角形的解的个数而烦恼，当三角形中已知两边和其中一边的对角时，可能出现一解、二解、无解等情况，虽然书上也有相应的方法，可是一些同学茫然依旧，下面提供“两招”供同学们选择，希望能帮助同学们顺利破解。第一招：大角对大边在已知三角形ABC中的边长a，b和角A，且已知a，b的大小关系，常利用正弦定理结合“大边对大角”来判断三角形解的个数，一般的做法如下，首先利用大边对大角，判断出角B与角A的大小关系，然后求出B的值，根据三角函数的有界性求解。例1.在△ABC中，已知，，，求A、C及c。解：由正弦定理，得，因为，，所以或。当时，，；当时，，。点评：在三角形中，这是个隐含条件，在使用时我们要注意挖掘。第二招：二次方程的正根个数一般地，在△ABC中，已知a，b和角A，常常可对角A应用余弦定理，并将其整理为关于c的一元二次方程，若该方程无解或只有负数解，则该三角形无解；若方程有一个正数解，则该三角形有一解；若方程有两个不等的正数解，则该三角形有两解。例2.如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=10，AB=14，∠BDA=，∠BCD=，求BC的长。解：在△ABD中，设BD=x，则，即，整理得，解得，（舍去）。由正弦定理，得。用心爱心专心点评：已知三角形两边和其中一边的对角，我们可以采用正弦定理或余弦定理求解，从上述例子可以看出，利用余弦定理结合二次方程来判断显得更加简捷。用心爱心专心
