内蒙古呼伦贝尔市2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设全集U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，则（∁UA）∩B=()A．{0}B．{﹣3，﹣4}C．{﹣1，﹣2}D．∅2．在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．“a=﹣2”是“直线l1：ax﹣y+3=0与l2：2x﹣（a+1）y+4=0互相平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．设向量，均为单位向量，且|+|=1，则与夹角为()A．B．C．D．5．已知双曲线kx2﹣y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，则双曲线的离心率是()A．B．C．D．6．执行如图所示的程序框图，当输出值为4时，输入x的值为()A．﹣2或﹣3B．2或﹣3C．±2D．27．一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于()1A．6B．3C．2D．8．已知sinα+cosα=，则sin2（﹣α）=()A．B．C．D．9．已知直线ax+by+c﹣1=0（b、c＞0）经过圆x2+y2﹣2y﹣5=0的圆心，则的最小值是()A．9B．8C．4D．210．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜），其部分图象如图所示，将f（x）的图象纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，再向右平移1个单位得到g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为()A．g（x）=sin（x+1）B．g（x）=sin（x+1）C．g（x）=sin（x+1）D．g（x）=sin（x+1）11．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为()A．B．1C．D．212．四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．若AB=2，则球O的表面积为()A．8πB．12πC．16πD．32π2二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．实数x，y满足，则z=x﹣y的最大值是__________．14．甲、乙两个小组各有10名学生，他们的某次数学测试成绩的茎叶图如图所示．现从这20名学生中随机抽取一名，则这名学生来自甲小组且成绩不低于85分的概率是__________．15．如图所示，在山腰测得山顶仰角∠CAB=45°沿倾斜角为30°的斜坡走1000米至S点，又测得山顶仰角∠DSB=75°，则山顶高BC为__________米．16．设F1，F2分别是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，若∠F1PQ=60°，|PF1|=|PQ|，则椭圆的离心率为__________．三、解答题（共5小题，满分60分）17．设Sn为数列{an}的前n项和，且对任意n∈N*都有S=（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{an+bn}的前n项和．18．如图，在三棱锥S﹣ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，且边长是，∠BAC=90°，O为BC中点．（Ⅰ）证明：SO⊥平面ABC；（Ⅱ）棱SC上是否存在点M使三棱锥M﹣AOC的体积是1？并说明理由．319．某校2015届高三年级文科学生600名，从参加期末考试的学生中随机抽出某班学生（该班共50名同学），并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下表：分组频数频率[45，60）20.04[60，75）40.08[75，90）80.16[90，105）110.22[105，120）150.30[120，135）ab[135，150]40.08合计501（1）写出a、b的值；（2）估计该校文科生数学成绩在120分以上学生人数；（3）该班为提高整体数学成绩，决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[135，150]中选两位同学，来帮助成绩在[45，60）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为56分，乙同学的成绩为145分，求甲乙在同一小组的概率．20．已知函数f（x）=ex+ax﹣1（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）当a=1时，求过点（1，f（1））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；（Ⅱ）若f（x）≥x2在（0，1）上恒成立，求实数a的取值范围．21．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y2=2px（p＞0），在此抛物线上一点M（2，m）到焦点的距离是3．（1）求此抛物线的方程；（2）抛物线C的准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点．是否存在这样的k，使得抛物线C上总存在点Q（x0，y0）满足QA⊥QB，若存在，求k的取值范围；若不存在，说明理由．4四、解答题（共3小题，满分30分）选修4-1：几何证明选讲22．如图AB为...
