高考数学二轮复习 分层特训卷 主观题专练 概率（7） 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

概率(7)1．[2019·吉林长春市实验中学开学考试]针对国家提出的延迟退休方案，某机构进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持50岁以下80004000200050岁及以上100020003000(1)在所有参与调查的人中，按其态度采用分层抽样的方法抽取n个人，已知从持“不支持”态度的人中抽取了30人，求n的值；(2)在参与调查的人中，有10人给这项活动打分，打出的分数如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2,8.3,9.7，把这10个人打出的分数看作一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率．解析：(1)参与调查的总人数为8000＋4000＋2000＋1000＋2000＋3000＝20000.因为持“不支持”态度的有2000＋3000＝5000(人)，且从其中抽取了30人，所以n＝20000×＝120.(2)总体的平均数x＝×(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2＋8.3＋9.7)＝9，与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数有8.2,8.3,9.7，所以任取一个数，该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率P＝.2．[2019·安徽示范高中联考]某市为了鼓励居民节约用水，拟确定一个合理的月用水量阶梯收费标准，规定一位居民月用水量不超过a吨的部分按平价收费，超出a吨的部分按议价收费．为了解居民的月均用水量(单位：吨)，现随机调查1000位居民，并对收集到的数据进行分组，具体情况见下表：月均用水量/吨[0，0．5)[0.5，1)[1，1．5)[1.5，2)[2，2．5)[2.5，3)[3，3．5)[3.5，4)[4，4．5)居民数50805x2202508060x20(1)求x的值，并画出频率分布直方图；(2)若该市希望使80%的居民月均用水量不超过a吨，试估计a的值，并说明理由；(3)根据频率分布直方图估计该市居民月用水量的平均值．解析：(1)由已知得6x＝1000－(50＋80＋220＋250＋80＋60＋20)，解得x＝40.则月均用水量的频率分布表为月均用水[0，0．5)[0.5，1)[1，1．5)[1.5，2)[2，2．5)[2.5，3)[3，3．5)[3.5，4)[4，4．5)量/吨频率0.050.080.200.220.250.080.060.040.02画出频率分布直方图如图所示．(2)由(1)知前5组的频率之和为0.05＋0.08＋0.20＋0.22＋0.25＝0.80，故a＝2.5.(3)由样本估计总体，该市居民月用水量的平均值为0.25×0.05＋0.75×0.08＋1.25×0.20＋1.75×0.22＋2.25×0.25＋2.75×0.08＋3.25×0.06＋3.75×0.04＋4.25×0.02＝1.92.3．[2019·河北唐山摸底]某厂分别用甲、乙两种工艺生产同一种零件，尺寸(单位：mm)在[223,228]内的零件为一等品，其余为二等品，在使用两种工艺生产的零件中，各随机抽取10个，其尺寸的茎叶图如图所示．(1)分别计算抽取的用两种工艺生产的零件尺寸的平均数；(2)已知用甲工艺每天可生产300个零件，用乙工艺每天可生产280个零件，一等品利润为30元/个，二等品利润为20元/个，视频率为概率，试根据抽样数据判断采用哪种工艺生产该零件每天获得的利润更高．解析：(1)使用甲工艺生产的零件尺寸的平均数x甲＝×(217＋218＋222＋225＋226＋227＋228＋231＋233＋234)＝226.1，使用乙工艺生产的零件尺寸的平均数x乙＝×(218＋219＋221＋224＋224＋225＋226＋228＋230＋232)＝224.7.(2)由抽样的样本可知，用甲工艺生产的零件为一等品的概率为，为二等品的概率为，故采用甲工艺生产该零件每天获得的利润为W甲＝300××30＋300××20＝7200(元)；用乙工艺生产的零件为一等品、二等品的概率均为，故采用乙工艺生产该零件每天获得的利润为W乙＝280××30＋280××20＝7000(元)．因为W甲>W乙，所以采用甲工艺生产该零件每天获得的利润更高．4．[2019·沈阳市教学质量检测]为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：未发病发病总计未注射疫苗20xA注射疫苗30yB总计5050100现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为.(1)求2×2列联表中的数据x，y，A，B的值；(2)绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？(3)能够有多大把握认为疫苗有效？附：K2＝，n＝a＋b＋c＋dP(K2≥k0)0.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.828解析：(1)设“从所有试验动物中任取一只，取到‘注射疫苗’动物”为事件E，由已知得P(E)＝＝，所以y＝10，B＝40，...