第14课时函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质及应用对应学生用书P33知识点一函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质1．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点中心对称，那么|φ|的最小值为()A．B．C．D．答案A解析依题意得3cos＝0，＋φ＝kπ＋，φ＝kπ－(k∈Z)，因此|φ|的最小值是．2．若函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A≠0，ω>0，|φ|<的图象关于直线x＝对称，且它的周期是π，则()A．f(x)的图象过点B．f(x)在上是减函数C．f(x)的一个对称中心是D．f(x)的最大值是A答案C解析因为周期是π，所以π＝，即ω＝2，所以f(x)＝Asin(2x＋φ)．又因为函数f(x)＝Asin(2x＋φ)的图象关于直线x＝对称，|φ|<，所以Asin2×＋φ＝±A，即φ＝，所以f(x)＝Asin2x＋，所以f(x)的一个对称中心是，故选C．3．若函数f(x)＝3cos(ωx＋φ)对任意实数x，都有f＝f，则f＝()A．－3B．0C．3D．±3答案D解析由题意可知，f(x)的图象关于直线x＝对称，所以在x＝处f(x)取得最大值或最小值，即f＝±3，故选D．4．函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A．kπ－，kπ＋，k∈ZB．2kπ－，2kπ＋，k∈ZC．k－，k＋，k∈ZD．2k－，2k＋，k∈Z答案D解析由图象可知＋φ＝＋2mπ，＋φ＝＋2mπ，m∈Z，所以ω＝π，φ＝＋2mπ，m∈Z，所以函数f(x)＝cosπx＋＋2mπ＝cosπx＋的单调递减区间为2kπ<πx＋<2kπ＋π，k∈Z，即2k－0，φ∈－，的最小正周期为π，且其图象关于直线x＝对称，则在下面四个结论：①图象关于点，0对称；②图象关于点，0对称；③在0，上是增函数；④在－，0上是增函数中，所有正确结论的编号为________．答案②④解析 T＝π，∴ω＝2．又2×＋φ＝kπ＋， φ＝kπ＋． φ∈－，，∴φ＝，∴y＝sin2x＋．由图象及性质可知②④正确．知识点二求函数y＝Asin(ωx＋φ)的表达式6．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式是()A．f(x)＝2sinB．f(x)＝2sinC．f(x)＝2sinD．f(x)＝2sin答案B解析由图象可知＝－＝，所以T＝2π，ω＝＝1．又因为sin＝0，且0<φ<，所以φ＝．由图象可知A＝2，所以f(x)＝2sin，故选B．7．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋BA>0，ω>0，|φ|<的周期为T，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是()A．A＝3，T＝2πB．B＝－1，ω＝2C．T＝4π，φ＝－D．A＝3，φ＝答案C解析由题图得解得T＝＝2＋＝4π，∴ω＝．又×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，φ＝－＋2kπ，k∈Z，又|φ|<，∴φ＝－．故选C．8．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈R)在一个周期内的图象如下图所示，求直线y＝与函数f(x)图象的所有交点的坐标．解由图象得A＝2，T＝－－＝4π．则ω＝＝，故y＝2sinx＋φ．又×－＋φ＝0，∴φ＝．∴y＝2sinx＋．由条件知＝2sinx＋，∴x＋＝2kπ＋(k∈Z)或x＋＝2kπ＋(k∈Z)．∴x＝4kπ＋(k∈Z)或x＝4kπ＋(k∈Z)．则所有交点的坐标为4kπ＋，或4kπ＋，(k∈Z)．9．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，B，C为图象上相邻的最高点和最低点，将函数f(x)的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象．(1)求f(x)的最小正周期及解析式；(2)求函数g(x)在上的最大值和最小值．解(1)由图象知，A＝，＝－2＝，T＝6，ω＝＝，故f(x)＝sin．又由f(x)的图象过点(2，0)，得sin＝0．又因为|φ|<，所以φ＝，故f(x)＝sin．所以f(x)的最小正周期为6，f(x)＝sin．(2)由题意，得g(x)＝sin＝sin．由x∈，得x－∈．故当x－＝，即x＝1时，g(x)取得最大值，且g(x)max＝；当x－＝－，即x＝－1时，g(x)取得最小值，且g(x)min＝－．对应学生用书P35一、选择题1．简谐运动y＝4sin5x－的相位与初相是()A．5x－，B．5x－，4C．5x－，－D．4，答案C解析相位是5x－，当x＝0时的相位为初相，即－．2．已知点P是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋m的图象的一个对称中心，且点P到该图象的对称轴的距离的最小值为，则()A．f(x)的最小正周期是πB．f(x)的值域为[0，4]C．f(x)的初相φ＝D．f(x)在区间上单调递增答案D解析由题意，得且函数的最小正周期T＝4×＝2π，故ω＝＝1．代入①式得φ＝kπ＋(k∈Z)．又|φ|<，所以φ＝，所以...
