专题之——椭圆（一）热点透析考查目标1
考查椭圆的定义及应用；2
考查椭圆的方程、几何性质；3
考查直线与椭圆的位置关系．达成目标1
熟练掌握椭圆的定义、几何性质；2
会利用定义法、待定系数法求椭圆方程；3
重视数学思想方法的应用，体会解析几何的本质——用代数方法求解几何问题．（二）知识回顾1．椭圆的概念在平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数：(1)若a>c，则集合P为椭圆；(2)若a＝c，则集合P为线段；(3)若ab>0)＋＝1(a>b>0)图形性质范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b焦距|F1F2|＝2c离心率e＝∈(0,1)a，b，c的关系c2＝a2－b2（三）疑难解释1．椭圆焦点位置与x2，y2系数间的关系：给出椭圆方程＋＝1时，椭圆的焦点在x轴上⇔m>n>0，椭圆的焦点在y轴上⇔00，n>0，m≠n)的形式．已知F1，F2是椭圆＋＝1(a>b>0)的左，右焦点，A，B分别是此椭圆的右顶点和上顶点，P是椭圆上一点，OP∥AB，PF1⊥x轴，|F1A|＝＋，则此椭圆的方程是____________．2答案＋＝1解析由于直线AB的斜率为－，故OP的斜率为－，直线OP的方程为y＝－x
与椭圆方程＋＝1联立，解得x＝±a
因为PF1⊥x轴，所以x＝－a，从而－a＝－c，即a＝c
又|F1A|＝a＋c＝＋，故c＋c＝＋，解得c＝，从
