专题之——椭圆（一）热点透析考查目标1.考查椭圆的定义及应用；2.考查椭圆的方程、几何性质；3.考查直线与椭圆的位置关系．达成目标1.熟练掌握椭圆的定义、几何性质；2.会利用定义法、待定系数法求椭圆方程；3.重视数学思想方法的应用，体会解析几何的本质——用代数方法求解几何问题．（二）知识回顾1．椭圆的概念在平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数：(1)若a>c，则集合P为椭圆；(2)若a＝c，则集合P为线段；(3)若ab>0)＋＝1(a>b>0)图形性质范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b焦距|F1F2|＝2c离心率e＝∈(0,1)a，b，c的关系c2＝a2－b2（三）疑难解释1．椭圆焦点位置与x2，y2系数间的关系：给出椭圆方程＋＝1时，椭圆的焦点在x轴上⇔m>n>0，椭圆的焦点在y轴上⇔02，即k<1，又k>0，∴0b>0)的半焦距为c，若直线y＝2x与椭圆的一个交点P的横坐标恰为c，则椭圆的离心率为()A.B.C.－1D.－1答案D解析依题意有P(c,2c)，点P在椭圆上，所以有＋＝1，整理得b2c2＋4a2c2＝a2b2，又因为b2＝a2－c2，代入得c4－6a2c2＋a4＝0，即e4－6e2＋1＝0，解得e2＝3－2(3＋2舍去)，从而e＝－1.二、高频考点专题链接题型一求椭圆的标准方程例1(1)若椭圆短轴的一个端点与两焦点组成一个正三角形；且焦点到同侧顶点的距离为，则椭圆的标准方程为____________；(2)(2011·课标全国)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么椭圆C的方程为__________．提示：根据椭圆的定义和几何性质确定椭圆的基本量．答案(1)＋＝1或＋＝1(2)＋＝1解析(1)由已知∴从而b2＝9，∴所求椭圆的标准方程为＋＝1或＋＝1.(2)设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，由e＝知＝，故＝.由于△ABF2的周长为|AB|＋|BF2|＋|AF2|＝(|AF1|＋|AF2|)＋(|BF1|＋|BF2|)＝4a＝16，故a＝4.∴b2＝8.∴椭圆C的方程为＋＝1.注意求椭圆标准方程的基本方法是待定系数法，具体过程是先定形，再定量，即首先确定焦点所在位置，然后再根据条件建立关于a，b的方程组．如果焦点位置不确定，要考虑是否有两解，有时为了解题方便，也可把椭圆方程设为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)的形式．已知F1，F2是椭圆＋＝1(a>b>0)的左，右焦点，A，B分别是此椭圆的右顶点和上顶点，P是椭圆上一点，OP∥AB，PF1⊥x轴，|F1A|＝＋，则此椭圆的方程是____________．2答案＋＝1解析由于直线AB的斜率为－，故OP的斜率为－，直线OP的方程为y＝－x.与椭圆方程＋＝1联立，解得x＝±a.因为PF1⊥x轴，所以x＝－a，从而－a＝－c，即a＝c.又|F1A|＝a＋c＝＋，故c＋c＝＋，解得c＝，从...
