6.2平面向量的运算6.2.1向量的加法运算课后篇巩固提升基础达标练1.在四边形ABCD中,,则四边形ABCD是()A.梯形B.矩形C.正方形D.平行四边形解析由平行四边形法则可得,四边形ABCD是以AB,AD为邻边的平行四边形.答案D2.在边长为1的正方形ABCD中,||等于()A.0B.1C.D.3解析||=||=||=1.答案B3.(多选题)已知向量a∥b,且a≠-b,则向量a+b的方向可能()A.与向量a的方向相同B.与向量a的方向相反C.与向量b的方向相同D.与向量b的方向相反解析∵a∥b,且a≠-b,∴a与b共线,它们的和的方向可能与a同向或反向,与b同向或反向.答案ABCD4.如图,在正六边形ABCDEF中,等于()A.0B.C.D.解析∵,∴=0.答案A5.向量()+()+化简后等于()A.B.C.D.解析()+()+.答案C6.如图,在平行四边形ABCD中,写出下列各式的结果:(1)=;(2)=;(3)=;(4)=.解析(1)由平行四边形法则可知,.(2).(3).(4)=0.答案(1)(2)(3)(4)07.如图所示,若P为△ABC的外心,且,则∠ACB=.解析因为P为△ABC的外心,所以PA=PB=PC,因为,由向量加法的平行四边形法则可得四边形PACB是菱形,且∠PAC=60°,所以∠ACB=120°.答案120°8.是否存在a,b,使|a+b|=|a|=|b|?请画出图形说明.解存在,如图,=a,=b,OA=OB=OC,∠AOB=120°,∠AOC=∠COB=60°.9.一艘船在水中航行,如果此船先向南偏西30°方向行驶2km,然后又向西行驶2km,你知道此船在整个过程中的位移吗?解如图,用表示船的第一次位移,用表示船的第二次位移,根据向量加法的三角形法则知,所以可表示两次位移的和位移.由题意知,在Rt△ABC中,∠BAC=30°,则BC=AC=1,AB=.在等腰三角形ACD中,AC=CD=2,所以∠D=∠DAC=∠ACB=30°,所以∠BAD=60°,AD=2AB=2,所以两次位移的和位移的方向是南偏西60°,位移的大小为2km.能力提升练1.已知四边形ABCD为菱形,则下列等式中成立的是()A.B.C.D.解析因为四边形ABCD是菱形,所以,故C项正确.答案C2.(多选题)设a=()+(),b是任一非零向量,则在下列选项中正确的有()A.a∥bB.a+b=aC.a+b=bD.|a+b|<|a|+|b|解析∵a=()+()==0,又b为任一非零向量,∴A,C正确.答案AC3.如图,已知电线AO与天花板的夹角为60°,电线AO所受拉力|F1|=24N.绳BO与墙壁垂直,所受拉力|F2|=12N,则F1与F2的合力大小为,方向为.解析以OA,OB为邻边作平行四边形BOAC,则F1+F2=F,即,则∠OAC=60°,||=24,||=||=12,∴∠ACO=90°,∴||=12.∴F1与F2的合力大小为12N,方向为竖直向上.答案12N竖直向上4.(2020北京检测)如图所示,已知在矩形ABCD中,||=4,设=a,=b,=c.则|a+b+c|=.解析a+b+c=.如图,延长BC至E,使CE=BC,连接DE,∵,∴CEAD,∴四边形ACED是平行四边形,∴,∴,∴|a+b+c|=||=2||=2||=8.答案85.如图,在△ABC中,O为重心,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点,化简下列三式:(1);(2);(3).解(1).(2).(3).6.如图所示,一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800km到达B地,然后又从B地按南偏东55°的方向飞行600km到达C地,求这架飞机飞行的路程及两次位移的和(参考数据:sin37°≈0.6).解设分别表示飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800km,从B地按南偏东55°的方向飞行600km,则飞机飞行的路程指的是||+||;两次位移的和指的是.依题意,有||+||=800+600=1400(km),∠ABC=35°+55°=90°.在Rt△ABC中,||==1000(km),其中∠BAC≈37°,所以方向约为北偏东35°+37°=72°.从而飞机飞行的路程是1400km,两次飞行的位移和的大小为1000km,方向约为北偏东72°.素养培优练在四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O且||=||=1,=0,cos∠DAB=.求||与||.解∵=0,∴.∴四边形ABCD是平行四边形.又||=||=1,知四边形ABCD为菱形.又cos∠DAB=,∠DAB∈(0,π),∴∠DAB=60°,∴△ABD为正三角形.∴||=||=||=2||=,||=||=||=1.
