课时限时检测(三十二)数列求和(时间：60分钟满分：80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难分组求和13,5,11错位相减法求和12裂项求和2,910综合应用7,846一、选择题(每小题5分，共30分)1．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(2n－1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100＝()A．－200B．－100C．200D．100【解析】由题意知，a1＋a2＋a3＋…＋a100＝－1＋3－5＋7＋…＋(－1)100(2×100－1)＝(－1＋3)＋(－5＋7)＋…＋(－197＋199)＝2×50＝100.故选D.【答案】D2．设函数f(x)＝x2＋2x，则数列(n∈N*)的前10项和为()A.B.C.D.【解析】由题意知，＝＝，故数列(n∈N*)的前10项和为＝＝.【答案】C3．(2012·福建高考)数列{an}的通项公式an＝ncos，其前n项和为Sn，则S2012等于()A．1006B．2012C．503D．0【解析】a1＝cos＝0，a2＝2cosπ＝－2，a3＝0，a4＝4，….∴数列{an}的所有奇数项为0，前2012项的所有偶数项(共1006项)依次为－2,4，－6,8，…故S2012＝0＋(－2＋4)＋(－6＋8)＋…＋(－2010＋2012)＝1006.【答案】A4．(2014·南宁模拟)数列{an}中，已知对任意n∈N*，a1＋a2＋a3＋…＋an＝3n－1，则a＋a＋a＋…＋a等于()A．(3n－1)2B.(9n－1)C．9n－1D.(3n－1)【解析】∵a1＋a2＋…＋an＝3n－1，n∈N*，n≥2时，a1＋a2＋…＋an－1＝3n－1－1，∴当n≥2时，an＝3n－3n－1＝2·3n－1，又n＝1时，a1＝2适合上式，∴an＝2·3n－1，故数列{a}是首项为4，公比为9的等比数列．因此a＋a＋…＋a＝＝(9n－1)．【答案】B15．(2014·广州模拟)数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N*)，a2＝2，Sn是数列{an}的前n项和，则S21为()A．5B.C.D.【解析】∵an＋an＋1＝(n∈N*)，∴a1＝－a2＝－2，a2＝2，a3＝－2，a4＝2，…故a2n＝2，a2n－1＝－2.∴S21＝10×＋a1＝5＋－2＝.【答案】B6．(2012·课标全国卷)数列{an}满足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为()A．3690B．3660C．1845D．1830【解析】∵an＋1＋(－1)nan＝2n－1，当n＝2k时，a2k＋1＋a2k＝4k－1，当n＝2k－1时，a2k－a2k－1＝4k－3，从而a2k＋1＋a2k－1＝2，a2k＋3＋a2k＋1＝2，因此a2k＋3＝a2k－1，∴a1＝a5＝a9＝…＝a61，于是S60＝a1＋a2＋a3＋…＋a60＝(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(a60＋a61)＝3＋7＋11＋…＋(2×60－1)＝＝1830.【答案】D二、填空题(每小题5分，共15分)7．(2013·广东高考)设数列{an}是首项为1，公比为－2的等比数列，则a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝________.【解析】法一a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝1＋|1×(－2)|＋1×(－2)2＋|1×(－2)3|＝15.法二因为a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|，数列{|an|}是首项为1，公比为2的等比数列，故所求代数式的值为＝15.【答案】158．(2014·泉州模拟)等比数列{an}的前n项和为Sn，公比不为1.若a1＝1，则对任意的n∈N*，都有an＋2＋an＋1－2an＝0，则S5＝________.【解析】由题意知a3＋a2－2a1＝0，设公比为q，则a1(q2＋q－2)＝0.由q2＋q－2＝0解得q＝－2或q＝1(舍去)，则S5＝＝＝11.【答案】119．已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＝，则S2013＝________.【解析】∵an＝＝＝2，∴S2013＝2＝2＝.【答案】三、解答题(本大题共3小题，共35分)10．(10分)(2013·江西高考)正项数列{an}满足：a－(2n－1)an－2n＝0.2(1)求数列{an}的通项公式an；(2)令bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.【解】(1)由a－(2n－1)an－2n＝0，得(an－2n)(an＋1)＝0.由于{an}是正项数列，所以an＝2n.(2)由an＝2n，bn＝，则bn＝＝，Tn＝＝＝.11．(12分)(2014·青岛模拟)在等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝84，a9＝73.(1)求数列{an}的通项公式；(2)对任意m∈N*，将数列{an}中落入区间(9m,92m)内的项的个数记为bm，求数列{bm}的前m项和Sm.【解】(1)因为{an}是一个等差数列，所以a3＋a4＋a5＝3a4＝84，所以a4＝28.设数列{an}的公差为d，则5d＝a9－a4＝73－28＝45，故d＝9.由a4＝a1＋3d得28＝a1＋3×9，即a1＝1，所以an＝a1＋(n－1)d＝1＋9(n－1)＝9n－8(n∈N*)．(2)对m∈N*，若9m
