第四章指数函数与对数函数4.4对数函数第1课时对数函数的概念及图像与性质考点1对数函数的概念1.(2019·河北唐山一中高一期中)与函数y=10lg(x-1)相等的函数是()。A.y=(x-1❑√x-1)2B.y=|x-1|C.y=x-1D.y=x2-1x+1答案:A解析:y=10lg(x-1)=x-1(x>1),而y=(x-1❑√x-1)2=x-1(x>1),故选A。2.(2019·湖北公安一中单元检测)设集合A={x|y=lgx},B={y|y=lgx},则下列关系中正确的是()。A.A∪B=AB.A∩B=⌀C.A=BD.A⊆B答案:D解析:由题意知集合A={x|x>0},B={y|y∈R},所以A⊆B。3.(2019·福建南安一中高一第二阶段考试)设函数f(x)={x2+1,x≤1,lgx,x>1,则f(f(10))的值为()。A.lg101B.1C.2D.0答案:C解析:f(f(10))=f(lg10)=f(1)=12+1=2。4.(2019·东风汽车一中月考)下列函数是对数函数的是()。A.y=loga(2x)B.y=lg10xC.y=loga(x2+x)D.y=lnx答案:D解析:由对数函数的定义,知D正确。5.(2019·厦门调考)已知f(x)为对数函数,f(12)=-2,则f(3√4)=。答案:43解析:设f(x)=logax(a>0,且a≠1),则loga12=-2,∴1a2=12,即a=❑√2,∴f(x)=log❑√2x,∴f(3√4)=log❑√23√4=log2(3√4)2=log2243=43。6.(2019·河南中原油田一中月考)已知函数f(x)=log3x,则f(❑√3)=。答案:12解析:函数f(x)=log3x,则f(❑√3)=log3❑√3=log3312=12。考点2对数函数的图像7.(2019·山西康杰中学高一期中)为了得到函数f(x)=log2x的图像,只需将函数g(x)=log2x8的图像()。A.向上平移3个单位长度B.向下平移3个单位长度C.向左平移3个单位长度D.向右平移3个单位长度答案:A解析:由题意得,函数g(x)=log2x8=log2x-log28=log2x-3,所以只需将函数g(x)=log2x8的图像向上平移3个单位长度,即可得到函数f(x)=log2x的图像,故选A。8.(2019·江西九江一中单元测试)如图4-4-1-1所示,曲线是对数函数y=logax的图像,已知a取❑√2,53,25,310,则相应于C1,C2,C3,C4的a值依次为()。图4-4-1-1A.❑√2,53,25,310B.❑√2,53,310,25C.53,❑√2,25,310D.53,❑√2,310,25答案:C解析:方法一:C1,C2的底数都大于1,当x>1时图像低的底数大,所以C1,C2对应的a值分别为53,❑√2。C3,C4的底数都小于1,当x<1时底数大的图像高,C3,C4对应的a值分别为25,310。综合以上分析,可得C1,C2,C3,C4对应的a值依次为53,❑√2,25,310。故选C。方法二:如图,作直线y=1与四条曲线交于四点,由y=logax=1,得x=a(即交点的横坐标等于底数),所以交点横坐标小的底数小,所以C1,C2,C3,C4对应的a值分别为53,❑√2,25,310。故选C。9.(2019·安徽六安一中单元检测)已知a>1,b<-1,则函数y=loga(x-b)的图像不经过()。A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案:D解析: a>1,∴函数y=logax的图像如图所示,函数y=loga(x-b)(b<-1)的图像就是把函数y=logax的图像向左平移|b|(|b|>1)个单位长度,如图。由图可知函数y=loga(x-b)的图像不经过第四象限。10.(2019·安徽宣城郞溪中学高一月考)函数f(x)=xln|x|的大致图像是()。图4-4-1-2答案:A解析:根据函数的奇偶性可知,y=x是奇函数,y=ln|x|是偶函数。因为f(x)表示的为奇函数与偶函数之积,所以得到的函数是奇函数,因此排除选项C,D;当x→+∞时,f(x)→+∞,所以选项B错误。故选A。11.(2019·广东清远一中月考)已知对数函数f(x)的图像过点(8,-3),则f(2❑√2)=。答案:-32解析:设f(x)=logax(a>0,a≠1),则-3=loga8,∴a=12。∴f(x)=log12x,f(2❑√2)=log122❑√2=-32。12.(2019·广东阳东广雅学校高一期中)函数y=loga(x-3)-2的图像过的定点是。答案:(4,-2)解析:当x=4时,y=loga(4-3)-2=-2,即图像经过定点(4,-2)。考点3对数函数的性质13.(2019·郑州二中单元测试)函数y=2+log2x(x≥1)的值域为()。A.(2,+∞)B.(-∞,2)C.[2,+∞)D.[3,+∞)答案:C解析:设y=2+t,t=log2x(x≥1)。 t=log2x在[1,+∞)上是单调增函数,∴t≥log21=0。∴y=2+log2x的值域为[2,+∞)。14.(2019·广东仲元中学高一期中)已知函数f(x)=|lgx|,0
f(b),则()。A.ab>1B.00答案:B解析:由题意得0lgb,∴lga+lgb=lgab<0,∴0b>cB....
