第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时作业A组——基础对点练1．(2018·郑州模拟)命题“∃x0∈R，x－x0－1＞0”的否定是()A．∀x∈R，x2－x－1≤0B．∀x∈R，x2－x－1＞0C．∃x0∈R，x－x0－1≤0D．∃x0∈R，x－x0－1≥0解析：依题意得，命题“∃x0∈R，x－x0－1＞0”的否定是“∀x∈R，x2－x－1≤0”，选A.答案：A2．命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是()A．∀x∈R，|x|＋x2＜0B．∀x∈R，|x|＋x2≤0C．∃x0∈R，|x0|＋x＜0D．∃x0∈R，|x0|＋x≥0解析：命题的否定是否定结论，同时把量词作对应改变，故命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定为“∃x0∈R，|x0|＋x＜0”，故选C.答案：C3．(2018·沈阳模拟)命题p：“∀x∈N*，()x≤”的否定为()A．∀x∈N*，()x＞B．∀x∉N*，()x＞C．∃x0∉N*，()x0＞D．∃x0∈N*，()x0＞解析：命题p的否定是把“∀”改成“∃”，再把“()x≤”改为“()x0＞”即可，故选D.答案：D4．(2018·武昌调研)已知函数f(x)＝2ax－a＋3，若∃x0∈(－1,1)，使得f(x0)＝0，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－3)∪(1，＋∞)B．(－∞，－3)C．(－3,1)D．(1，＋∞)解析：依题意可得f(－1)·f(1)＜0，即(－2a－a＋3)·(2a－a＋3)＜0，解得a＜－3或a＞1，故选A.答案：A5．已知命题p：若a＝0.30.3，b＝1.20.3，c＝log1.20.3，则a＜c＜b；命题q：“x2－x－6＞0”是“x＞4”的必要不充分条件，则下列命题正确的是()A．p∧qB．p∧(綈q)C．(綈p)∧qD．(綈p)∧(綈q)解析：因为0＜a＝0.30.3＜0.30＝1，b＝1.20.3＞1.20＝1，c＝log1.20.3＜log1.21＝0，所以c＜a＜b，故命题p为假命题，綈p为真命题；由x2－x－6＞0可得x＜－2或x＞3，故“x2－x－6＞0”是“x＞4”的必要不充分条件，q为真命题，故(綈p)∧q为真命题，选C.答案：C6．命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是()1A．∀x∉R，x2≠xB．∀x∈R，x2＝xC．∃x0∉R，x≠x0D．∃x0∈R，x＝x0解析：全称命题的否定是特称命题：∃x0∈R，x＝x0，选D.答案：D7．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A,2x∈B，则()A．綈p：∀x∈A,2x∉BB．綈p：∀x∉A,2x∉BC．綈p：∃x0∉A,2x0∈BD．綈p：∃x0∈A,2x0∉B解析：由命题的否定易知选D，注意要把全称量词改为存在量词．答案：D8．命题“存在实数x0，使x0＞1”的否定是()A．对任意实数x，都有x＞1B．不存在实数x0，使x0≤1C．对任意实数x，都有x≤1D．存在实数x0，使x0≤1解析：由特称命题的否定为全称命题可知，原命题的否定为：对任意实数x，都有x≤1，故选C.答案：C9．已知命题p：“a＝2”是“直线l1：ax＋2y－6＝0与直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行”的充要条件，命题q：“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)＞2n”的否定是“∃n0∈N*，f(n0)∉N*且f(n0)≤2n0”，则下列命题为真命题的是()A．p∧qB．(綈p)∧qC．p∧(綈q)D．(綈p)∧(綈q)解析：由l1∥l2得a(a－1)＝2，解得a＝2或a＝－1，故“a＝2”是“直线l1：ax＋2y－6＝0与直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行”的充分不必要条件，则p是假命题，綈p是真命题；“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)＞2n”的否定是“∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)≤2n0”，故q是假命题，綈q是真命题．所以p∧q，(綈p)∧q，p∧(綈q)均为假命题，(綈p)∧(綈q)为真命题，选D.答案：D10．已知命题p：∀x∈R，ex－x－1＞0，则綈p是()A．∀x∈R，ex－x－1＜0B．∃x0∈R，ex0－x0－1≤0C．∃x0∈R，ex0－x0－1＜0D．∀x∈R，ex－x－1≤0解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x∈R，ex－x－1＞0，则綈p：∃x0∈R，ex0－x0－1≤0.故选B.答案：B11．下列命题错误的是()A．若p∨q为假命题，则p∧q为假命题B．若a，b∈[0,1]，则不等式a2＋b2＜成立的概率是C．命题“∃x0∈R，使得x＋x0＋1＜0”的否定是“∀x∈R，x2＋x＋1≥0”D．已知函数f(x)可导，则“f′(x0)＝0”是“x0是函数f(x)的极值点”的充要条件2解析：选项A，若p∨q为假命题，则p为假命题，q为假命题，故p∧q为假命题，正确；选项B，使不等式a2＋b2＜成立的a，b∈(0，)，故不等式a2＋b2＜成立的概率是＝，正确；选项C，特称命题的否定是全称命题，正确；选项D，令f(x)＝x3，则f′(0)＝0，但...
