2014-2015学年重庆市重点高中联考高三（上）11月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若角α的终边经过点（2，﹣1），则sinα=（）A．B．C．﹣D．﹣2．命题“对∀x∈R，都有sinx≤1”的否定为（）A．对∀x∈R，都有sinx＞1B．对∀x∈R，都有sinx≤﹣1C．∃x0∈R，使得sinx0＞1D．∃x0∈R，使得sinx≤13．已知a，b为非零常数，且a＜b，则下列不等关系中一定成立的是（）A．a2＜b2B．|a|＜|b|C．＜D．＜14．设集合A={a，b}，集合B={5，log2（a+3）}，若A∩B={2}，则A∪B等于（）A．{2，5，7}B．{﹣1，2，5}C．{1，2，5}D．{﹣7，2，5}5．下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．，=（1，3）B．=（3，5），=（﹣6，﹣10）C．=（﹣1，2），=（﹣2，1）D．=（﹣1，2），=（﹣，1）6．函数f（x）=2x+x3﹣2在区间（0，2）内的零点个数是（）A．0B．1C．2D．37．函数y=ln的图象大致是（）A．B．C．D．8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角A的大小为（）1A．B．C．D．9．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的导函数为f′（x），若f（0）+f′（0）=0且a，b＞0，则a+2b的最小值为（）A．4B．4C．3+2D．610．数列{an}满足an+2=（n∈N*），若am=0，则m的最小值为（）A．931B．932C．933D．934二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共20分．把答案写在答题卡相应位置上）11．曲线y=ex（其中e=2.71828…）在x=1处的切线方程为．12．数列{an}的前n项的和Sn=2n﹣1，则an=．13．定义运算：a*b=，则函数f（x）=x*的值域为．14．若关于x，y的不等式组所表示的平面区域内存在点P（x0，y0）满足x0+2y0＜1，则实数a的取值范围是．15．关于函数f（x）=cos（sinx），下列说法正确的是．①定义域为R；②值域为[﹣1，1]；③最小正周期是2π；④图象关于直线x=（k∈Z）对称．三、解答题：（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知函数f（x）=lg（2﹣x）+的定义域为A，关于x的不等式（x﹣a）（x+1）＜0的解集为B．（1）求A；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．217．已知函数f（x）=x2﹣2ax+3命题p：方程f（x）=0的两根x1，x2满足x1＜﹣1＜x2；命题q：f（x）在[2，+∞）上单调递增．若p∧q为假，p∨q为真，求实数a的取值范围．18．已知数列{an}中，a1=1，a2=4，a3=12，且{an+1﹣2an}是等比数列（1）证明：{}是等差数列；（2）求数列{}的前n项和．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足：ccosB+bcosC=4acosA．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）若，求△ABC的面积S的最小值．20．已知向量=（cos．﹣sin），=（cos，sin）（1）设函数f（x）=•，求f（x）的单调递增区间；（2）设函数g（x）=•﹣2λ|+|，若g（x）的最小值是﹣，求实数λ的值．21．已知函数f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx．其中常数a＞0（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0，h（x0））处的切线l的方程为y=g（x），当x≠x0时，若＞0在D内恒成立，则称P为y=h（x）的“类对称点”，当a=4时，试问y=f（x）是否存在“类对称点”？若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标，若不存在，请说明理由．32014-2015学年重庆市重点高中联考高三（上）11月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若角α的终边经过点（2，﹣1），则sinα=（）A．B．C．﹣D．﹣考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由角α的终边经过点P（2，﹣1），利用任意角的三角函数定义求出sinα即可．解答：解： 点P（2，﹣1），∴x=2，y=﹣1，|OP|=，因此，sinα==﹣．故选：C．点评：此题考查了任意角的三角函数定义，熟练掌握三角函数的定义是解本题的关键．2．命题“对∀x∈R，都有sinx≤1”的否定为（）A．对∀x∈R，都有sinx＞1B．对∀x∈R，都有sinx≤﹣1C．∃x0∈R，使得sinx0＞1D．∃x0∈R，使得sinx≤1考点：全称命题；命题的否定．专题：...
