高考数学专题讲座第12讲圆锥曲线的概念与性质一、考点要求1．圆锥曲线部分常常考查的是：①三种圆锥曲线的定义及简单几何性质的灵活运用；②求曲线方程（含指定圆锥轴线方程及轨迹方程）；③直线与圆锥曲线的位置关系问题（交点、弦长、中点弦与斜率、对称问题），确定参数的范围；④在向量、函数、不等式、三角以及导数知识网络交汇点上的问题．2．掌握数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想以及定义法、等定系数法、参数法、类比等思想方法．二、基础过关1．已知平面内一条定线段AB的长度为4，动点P满足|PA|－|PB|=3，O为AB的中点，则|OP|的最小值为．2．是椭圆上任一点，，是两焦点，则的取值范围为．3．设点P是双曲线上除顶点外的任意一点，，分别是左、右焦点，c为半焦距，△PF1F2的内切圆与边F1F2切于点M，则|F1M|·|F2M|=．4．椭圆C与椭圆D：关于直线l：x+y=0对称，则椭圆C的方程是（）．A．B．C．D．5．对于每个自然数，抛物线与轴交于、两点，以表示该两点间的距离，则的值是（）．（A）（B）（C）（D）6．已知F1，F2为椭圆Ｅ的左、右焦点，抛物线Ｃ以Ｆ1为顶点，Ｆ2为焦点，设Ｐ为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆的离心率e满足｜PF1｜＝e|PF2|，则e的值为．三、典型例题例1例1．是否存在圆锥曲线C，同时满足下列条件：（1）以原点O及直线x=1为焦点和相应的准线；（2）曲线的长为2的弦被直线x+y=0垂直平分，若存在，求出曲线C的方程；若不存在，说明理由．用心爱心专心教育是我们一生的事业用心爱心专心教育是我们一生的事业例2已知椭圆的左焦点F1到右准线的距离为，且离心率，（1）求椭圆的方程；（2）如图，过原点的两条直线分别交椭圆于A，B，C，D四点，求证：四边形ABCD是平行四边形；（3）在（2）中，若直线AD经过左焦点F1，求平行四边形ABCD面积的最大值．用心爱心专心教育是我们一生的事业xyABCDO1F例3已知椭圆C的方程是，双曲线的两条渐近线为l1、l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B，如图所示．（1）当l1与l2夹角为60º，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程及离心率；（2）求的最大值．用心爱心专心教育是我们一生的事业1l2lxyABPFOl四、热身演练1．已知A（2，0），B（3，1），P为双曲线上任一点（P在右支上），则|PA|+|PB|的最小值为．2．已知一抛物线C的对称轴为x－y=0，准线为x+y-4=0，焦点为F（1，1），则抛物线的顶点为．3．设椭圆的右焦点为F，C为椭圆短轴上端点，向量FC绕F点顺时针旋转90º后得到向量FC’，其中点恰好落在椭圆右准线上，则该椭圆离心率为．4．设抛物线与直线有两个交点，其横坐标分别为x1，x2，而直线与x轴交点的横坐标为，则一定有（）．A．B．C．D．5．P为曲线上一动点，F为右焦点，设点A（，2），则3|PA|+5|PF|的最小值是（）．A．7B．C．28D．216．椭圆上一点到左、右焦点距离之比为1∶3，则此点到左、右准线的距离分别为．7．“抛物线上离点最近的点恰好为顶点”成立的充要条件是（）．A．B．C．D．8．无论实数取何值，直线与双曲线总有公共点，则实数的取值范围是．9．如图，已知椭圆中心O是坐标原点，F是它的左焦点，A是它的左顶点，、分别为左、右准线，交轴于点B，、两点在椭圆上，且于M，于N，，下列5个比值中：①，②，③，④，⑤．其中等于该椭圆离心率的编号有．10．椭圆与直线相交于P、Q两点，且OP⊥OQ（O为原点），（1）求的值；（2）若椭圆的离心率在上变化时，求椭圆长轴的取值范围．用心爱心专心教育是我们一生的事业ANBPQMy1l2lOF11．已知双曲线的离心率，过A（a，0），B（0，-b）的直线到原点的距离是．（1）求双曲线的方程；（2）已知直线交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值．用心爱心专心教育是我们一生的事业12．已知曲线C的方程为（k∈R）．（1）若曲线C是椭圆，求k的取值范围；（2）若曲线C是双曲线，且有一条渐近线的倾斜角是60º，求此双曲线的方程；（3）满足（2）的双曲线上是否存在两点P、Q关于直线l：y=x-1对称，若存在，求出直线PQ的方程；若不存在，说明理由．用心爱心专心教育是我们一生的事业第12讲圆锥曲...
