高考数学 考点36 基本不等式必刷题 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

考点36基本不等式1．若正数满足，当取得最小值时，的值为（）A．B．2C．D．5【答案】B2．抛物线上有一动弦，中点为，且弦的长度为，则点的纵坐标的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意设，，，直线的方程为，联立方程，整理得，，，点M的纵坐标，弦的长度为，即3．已知实数、，满足，则的取值范围是A．B．C．D．【答案】D【解析】由，知，故选D.4．若两个正实数满足,且恒成立,则实数的取值范围是()A．B．C．(-4,2)D．(-2,4)【答案】C【解析】因为正实数满足，所以，当且仅当时，即时取得最小值8，因为恒成立，所以，即，解得，故选C.5．已知函数，若和图象有三条公切线，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A6．若为正实数，且，则的最小值为A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得，因为为正实数，所以，当且仅当，即时，等号成立，即的最小值为，故选：C.7．点在曲线上运动，，且的最大值为，若，则的最小值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】A8．设满足约束条件，则的最小值为A．12B．13C．D．【答案】A9．设正数满足,则的最小值为()A．B．C．D．【答案】A【解析】因为x+2y=3,所以2x+4y=6,所以（x-y）+(x+5y)=6,所以=，当且仅当时取最小值.故答案为：A10．设x、y均为正实数，且，则xy的最小值为（）A．4B．C．9D．16【答案】D【解析】将等式化简可得：，解得：，所以，所以最小值为16.故选D.11．在面积为1的中，，分别是，的中点，点在直线上，则的最小值是（）A．1B．C．D．2【答案】C12．若正实数满足，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B13．已知，且，则的取值范围是___________.【答案】【解析】正数，，，或（空集），，故答案为.14．已知，则的最小值为__________．【答案】【解析】因为知，又，所以，而，经检验等号成立,故填.15．大雁塔作为现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，是凝聚了中国古代劳动人民智慧结晶的标志性建筑。如图所示，已知，垂直放置的标杆的高度米，大雁塔高度米.某数学兴趣小组准备用数学知识探究大雁塔的高度与的关系.该小组测得的若干数据并分析测得的数据后，发现适当调整标杆到大雁塔的距离，使与的差较大时，可以提高测量精确度，求最大时，标杆到大雁塔的距离为_______米.【答案】.16．设满足约束条件若目标函数的最大值为12，则的最小值为______________【答案】【解析】根据约束条件绘制可行域如图所示；17．在中，分别为三边中点，将分别沿向上折起，使重合，记为，则三棱锥的外接球面积的最小值为________________.【答案】9【解析】由题意得三棱锥的对棱分别相等，18．设，若且，则的取值范围______【答案】【解析】先画出函数的图象，如图，，且，19．已知a，b，c为正数，且．（1）求函数的最小值；（2）若，求的最小值．【答案】（1）1（2）【解析】（1） 当且仅当，即时，等号成立，∴．（2）因为，所以，所以，当且仅当时等号成立，故的最小值为．20．某芯片代工厂生产某型号芯片每盒12片，每批生产若干盒，每片成本1元，每盒芯片需检验合格后方可出厂．检验方案是从每盒芯片随机取3片检验，若发现次品，就要把全盒12片产品全部检验，然后用合格品替换掉不合格品，方可出厂；若无次品，则认定该盒芯片合格，不再检验，可出厂．(1)若某盒芯片中有9片合格，3片不合格，求该盒芯片经一次检验即可出厂的概率？(2)若每片芯片售价10元，每片芯片检验费用1元，次品到达组装工厂被发现后，每片须由代工厂退赔10元，并补偿1片经检验合格的芯片给组装厂.设每片芯片不合格的概率为，且相互独立．①若某箱12片芯片中恰有3片次品的概率为，求的最大值点；②若以①中的作为的值，由于质检员操作疏忽，有一箱芯片未经检验就被贴上合格标签出厂到组装工厂，试确定这箱芯片最终利润（单位：元）的期望．【答案】（1）；(2)①，②72②由题设知，设这箱芯片不合格品个数为则故则这箱芯片最终利润的期望是72元．21．选修4-5：不等式选讲已知定义在上的函数，，若存在实数使得成立．（1）求实数的值；（2）若，，求证：。【答案】（1）．（2）见解析当且仅当，即，时“＝”成立，故．22．已知椭圆的顶点坐标分别为、，且对于椭...