2016-2017学年高中数学第二章解析几何初步2.2.3直线与圆、圆与圆的位置关系第二课时圆与圆的位置关系高效测评北师大版必修2(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．圆O1：x2＋y2＋2x＋4y＋3＝0与圆O2：x2＋y2－4x－2y－3＝0的位置关系是()A．内切B．外切C．相交D．相离解析：圆O1：(x＋1)2＋(y＋2)2＝2，圆O2：(x－2)2＋(y－1)2＝8，∴|O1O2|＝＝3＝r1＋r2.答案：B2．圆x2＋y2＝1与圆(x－1)2＋y2＝1的公共弦所在的直线方程为()A．x＝1B．x＝C．y＝xD．x＝解析：(x－1)2＋y2－1－(x2＋y2－1)＝0得x＝.答案：B3．圆x2＋y2＝m2(m＞0)与x2＋y2＋6x－8y－11＝0内切，则m的值为()A．1B．1或11C．11D．6解析：圆x2＋y2＋6x－8y－11＝0可化为(x＋3)2＋(y－4)2＝36，∵两圆内切，∴圆心距d＝＝5＝|6－m|，解得m＝1或m＝11.答案：B4．半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程为()A．(x－4)2＋(y－6)2＝6B．(x±4)2＋(y－6)2＝6C．(x－4)2＋(y－6)2＝36D．(x±4)2＋(y－6)2＝36解析：设圆心坐标为(a，b)，∵半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，结合图形可得b＝6，又两圆内切，则两圆圆心的距离为半径之差，＝5解得a＝±4，故所求圆的方程为(x±4)2＋(y－6)2＝36.答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)5．若圆B：x2＋y2＋b＝0和圆C：x2＋y2－6x＋8y＝0没有公共点，则b的取值范围是________．解析：圆B化为x2＋y2＝－b，圆心(0,0)，半径；圆C化为(x－3)2＋(y＋4)2＝25.圆心(3,4)，半径为5.要使圆B与圆C无公共点，则两圆相离或内含．又两圆心的距离为5，则两圆内含，则5＜|5－|，即5－＞5或－5＞5，解之，得b＜－100.答案：(－∞，－100)6．已知两圆相交于两点A(1,3)和B(m,1)，且两圆的圆心都在直线x－y＋＝0上，则m＋c的值是________．解析：由条件知，两点A(1,3)和B(m,1)的垂直平分线方程就是直线x－y＋＝0.∴AB的中点在直线x－y＋＝0上，即－2＋＝0.得m＋c＝3.答案：3三、解答题(每小题10分，共20分)7．实数k为何值时，圆C1：x2＋y2＋4x－6y＋12＝0与圆C2：x2＋y2－2x－14y＋k＝0相交、相切、相离？解析：将两圆的一般方程化为标准方程：C1：(x＋2)2＋(y－3)2＝1，C2：(x－1)2＋(y－7)2＝50－k.所以圆C1的圆心为C1(－2,3)，半径r1＝1；圆C2的圆心为C2(1,7)，半径r2＝(k＜50)．从而|C1C2|＝＝5，当1＋＝5，即k＝34时，两圆外切．当|－1|＝5，即＝6，k＝14时，两圆内切．当14＜k＜34时，则4＜＜6，即|r2－r1|＜|C1C2|＜r1＋r2时，两圆相交．当34＜k＜50时，则＜4，即＋1＜|C1C2|时，两圆相离．8．求圆心为(2,1)且与已知圆x2＋y2－3x＝0的公共弦所在直线经过点(5，－2)的圆的方程．解析：设所求圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝r2，即x2＋y2－4x－2y＋5－r2＝0①已知圆的方程为x2＋y2－3x＝0.②②－①得公共弦所在直线的方程为x＋2y－5＋r2＝0，又∵此直线经过点(5，－2)，∴5－4－5＋r2＝0，∴r2＝4，故所求圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.☆☆☆9．(10分)已知圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0，圆C2：x2＋y2－2ax－2by＋a2－1＝0，当a、b变化时，圆C2始终平分圆C1的周长，求圆C2的面积最小时圆的方程．解析：将两圆方程相减，得到两圆相交弦所在直线的方程2(1＋a)x＋2(1＋b)y－a2－1＝0.由于圆C2始终平分圆C1的周长，因此点C1一定在相交弦所在直线上，所以2(1＋a)×(－1)＋2(1＋b)×(－1)－a2－1＝0.即b＝－，由圆C2的方程得r＝.所以S＝πr2＝π(1＋b2)＝π＋π×＝π＋，所以当a＝－1时，S取最小值5π，此时b＝－2.所以圆C2的方程是x2＋y2＋2x＋4y＝0.
