专题08数列1．【2019年高考全国I卷理数】记为等差数列的前n项和．已知，则A．B．C．D．【答案】A【解析】由题知，，解得，∴，,故选A．【名师点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，再适当计算即可做了判断．2．【2019年高考全国III卷理数】已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则A．16B．8C．4D．2【答案】C【解析】设正数的等比数列{an}的公比为，则，解得，，故选C．【名师点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量，熟练应用公式是解题的关键.3．【2019年高考浙江卷】设a，b∈R，数列{an}满足a1=a，an+1=an2+b，，则A．当B．当C．当D．当【答案】A【解析】①当b=0时，取a=0，则.②当时，令，即.则该方程，即必存在，使得，则一定存在，使得对任意成立，解方程，得，当时，即时，总存在，使得，故C、D两项均不正确.③当时，，则，.（ⅰ）当时，，则，，，则，，故A项正确.（ⅱ）当时，令，则，所以，以此类推，所以，故B项不正确.故本题正确答案为A.【名师点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.利用函数方程思想，通过研究函数的不动点，进一步讨论的可能取值，利用“排除法”求解.4．【2019年高考全国I卷理数】记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5=____________．【答案】【解析】设等比数列的公比为，由已知，所以又，所以所以．【名师点睛】准确计算，是解答此类问题的基本要求．本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式的计算，部分考生易出现运算错误．5．【2019年高考全国III卷理数】记Sn为等差数列{an}的前n项和，，则___________.【答案】4【解析】设等差数列{an}的公差为d,因，所以，即，所以．【名师点睛】本题主要考查等差数列的性质、基本量的计算．渗透了数学运算素养．使用转化思想得出答案．6．【2019年高考北京卷理数】设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=3−，S5=10−，则a5=__________，Sn的最小值为__________．【答案】0，.【解析】等差数列中,,得又,所以公差,,由等差数列的性质得时,,时,大于0,所以的最小值为或,即为.【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式求和公式等差数列的性质､､,难度不大,注重重要知识基础､知识基本运算能力的考查､.7．【2019年高考江苏卷】已知数列是等差数列，是其前n项和.若，则的值是_____.【答案】16【解析】由题意可得：，解得：，则.【名师点睛】等差数列、等比数列的基本计算问题，是高考必考内容，解题过程中要注意应用函数方程思想，灵活应用通项公式、求和公式等，构建方程（组），如本题，从已知出发，构建的方程组.8．【2019年高考全国II卷理数】已知数列{an}和{bn}满足a1=1，b1=0，，.（I）证明：{an+bn}是等比数列，{an–bn}是等差数列；（II）求{an}和{bn}的通项公式.【答案】（I）见解析；（2），.【解析】（1）由题设得，即．又因为a1+b1=l，所以是首项为1，公比为的等比数列．由题设得，即．又因为a1–b1=l，所以是首项为1，公差为2的等差数列．（2）由（1）知，，．所以，．9．【2019年高考北京卷理数】已知数列{an}，从中选取第i1项、第i2项、…、第im项（i1
