专题08数列1．【2019年高考全国I卷理数】记为等差数列的前n项和．已知，则A．B．C．D．【答案】A【解析】由题知，，解得，∴，,故选A．【名师点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，再适当计算即可做了判断．2．【2019年高考全国III卷理数】已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则A．16B．8C．4D．2【答案】C【解析】设正数的等比数列{an}的公比为，则，解得，，故选C．【名师点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量，熟练应用公式是解题的关键
3．【2019年高考浙江卷】设a，b∈R，数列{an}满足a1=a，an+1=an2+b，，则A．当B．当C．当D．当【答案】A【解析】①当b=0时，取a=0，则
②当时，令，即
则该方程，即必存在，使得，则一定存在，使得对任意成立，解方程，得，当时，即时，总存在，使得，故C、D两项均不正确
③当时，，则，
（ⅰ）当时，，则，，，则，，故A项正确
（ⅱ）当时，令，则，所以，以此类推，所以，故B项不正确
故本题正确答案为A
【名师点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展
利用函数方程思想，通过研究函数的不动点，进一步讨论的可能取值，利用“排除法”求解
4．【2019年高考全国I卷理数】记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5=____________．【答案】【解析】设等比数列的公比为，由已知，所以又，所以所以．【名师点睛】准确计算，是解答此类问题的基本要求．本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式的计算，部分考生易出现运算错误．5．【2019年高考全国III卷理数】记Sn为等差数列{an}的前n项和，，则___________
【答案】4【解析】设等差数列{an}的公差为d,因，所以，即，所以．【名师
