第一章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)2.若|cosθ|=cosθ,|tanθ|=-tanθ,则的终边在()A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、三象限或x轴上D.第二、四象限或x轴上解析:由题意知,cosθ≥0,tanθ≤0,所以θ在x轴正半轴上或在第四象限,故在第二、四象限或在x轴上.答案:D3.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)在x=1和x=-1处分别取得最大值和最小值,且对于任意x1,x2∈[-1,1],x1≠x2,都有>0,则()A.函数y=f(x+1)一定是周期为4的偶函数B.函数y=f(x+1)一定是周期为2的奇函数C.函数y=f(x+1)一定是周期为4的奇函数D.函数y=f(x+1)一定是周期为2的偶函数解析:由题意,函数f(x)的周期为2[1-(-1)]=4,且f(x)max=f(1).y=f(x+1)表示将y=f(x)的图象向左平移1个单位长度得到的.故选A.答案:A4.已知sin,α∈,则tanα等于()A.-2B.2C.-D.解析:由sin,得cosα=.又α∈,∴sinα=-=-.故tanα==-2.答案:A5.在△ABC中,①sin(A+B)+sinC;②cos(B+C)+cosA;③tantan;④cossin,其中恒为定值的是()A.②③B.①②C.②④D.③④解析: A+B+C=π,∴cos(B+C)+cosA=cos(π-A)+cosA=-cosA+cosA=0,tantan=tantan·tan=1.答案:A6.(2016·辽宁实验中学期中)函数y=sinx的图象和y=的图象交点个数是()A.1B.2C.3D.4解析:y=sinx的图象和y=的图象均关于原点对称,且(0,0)是其中一个交点.在第一象限内,当x=时,y=sinx=1,y=<1,当x=时,y=sinx=1,y=>1,只有一个交点,对称的在第三象限也只有一个交点.所以交点个数为3,故选C.答案:C7.设ω>0,函数y=sin+2的图象向右平移个单位后与原图象重合,则ω的最小值是()A.B.C.D.3解析:由函数图象向右平移个单位后与原图象重合,得是此函数周期的整数倍.又ω>0,∴·k=(k∈Z).∴ω=k.∴ωmin=.答案:C8.(2016·湖北荆州中学期末)若函数f(x)=4sin(ωx+φ)对任意的x都有f=f(-x),则f=()A.0B.-4或0C.4或0D.-4或4解析:因为f(x)对任意的x都有f=f(-x),所以函数f(x)的图象关于直线x=对称,所以当x=时,f(x)取得最大值或最小值,f=-4或4.答案:D9.函数y=2sin(x∈[0,π])为增函数的区间是()A.B.C.D.解析: y=2sin=-2sin,∴原函数的增区间就是y=2sin的减区间,即2kπ+≤2x-≤2kπ+,k∈Z,∴kπ+≤x≤kπ+,k∈Z,令k=0,得选项C正确.答案:C10.(2016·辽宁沈阳二中期中)函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则φ的一个可能的值为()A.B.C.0D.-解析:令y=f(x)=sin(2x+φ),则f=sin=sin. f为偶函数,∴+φ=kπ+,k∈Z.∴φ=kπ+,k∈Z,∴当k=0时,φ=.即φ的一个可能值为.故选B.答案:B11.将函数y=3sin的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数()A.在区间上单调递减B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增解析:由题意知,平移后的函数f(x)=3sin=3sin=-3sin.令2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,解得f(x)的递减区间为,k∈Z.令2kπ+≤2x+≤2kπ+(k∈Z),解得f(x)的递增区间为,k∈Z.从而可判断选项B正确.答案:B12.设函数f(x)=sin,则下列结论正确的是()A.f(x)的图象关于直线x=对称B.f(x)的图象关于点对称C.把f(x)的图象向左平移个单位,得到一个偶函数的图象D.f(x)的最小正周期为π,且在上为增函数解析:当x=时,2x+=π,不合题意,A不正确;当x=时,2x+,B不正确;f(x)的图象向左平移个单位,得到函数y=sin=sin=cos2x的图象,是偶函数的图象,C正确;当x=时,f=sin=1,当x=时,f=sin<1,在上f(x)不是增函数,D不正确.答案:C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.设f(θ)=,则f=.解析: f(θ)========cosθ-1,∴f=cos-1=cos-1=cos-1=-1=-.答案:-14.设函数y=sin,若对任意x∈R,存在x1,x2使f(x1)≤f(x)≤f(x2)恒成立,则|x1-x2|的最小值是.解析:由已知得f(x1)为函数f(x)的最小值,f(x2)为函数f(x)的最大值,∴|x1-x2|的最小值为相邻的最大值点与最小值点之间的横坐标差的绝对值,即半个周期的长度.又T==4.∴|x1-x2|min=2.答案:215.若θ是△ABC的一个内角,且sinθcosθ=-,则sinθ-cosθ的值为.解析:由sinθcosθ=-<0知<θ<π,∴sinθ>0,cosθ<0,(sinθ-cosθ)2=1-2sinθcosθ=1-2×.又sinθ-cosθ>0,∴sinθ-c...
