高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 课时跟踪训练48 直线与圆、圆与圆的位置关系 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

课时跟踪训练(四十八)直线与圆、圆与圆的位置关系[基础巩固]一、选择题1．(2017·东北三省四市二模)直线x－3y＋3＝0与圆(x－1)2＋(y－3)2＝10相交所得弦长为()A.B.C．4D．3[解析]由题知，题中圆的圆心坐标为(1,3)，半径r＝，则圆心到直线的距离d＝＝，所以弦长为2＝2＝.[答案]A2．(2017·沈阳市高三质量监测)已知直线l：y＝k(x＋)和圆C：x2＋(y－1)2＝1，若直线l与圆C相切，则k＝()A．0B.C.或0D.或0[解析]因为直线l与圆C相切，所以圆心C到直线l的距离d＝＝1，|－1＋k|＝，解得k＝0或k＝，故选D.[答案]D3．(2017·河南省洛阳市高三第一次统考)直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“|AB|＝”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]依题意，注意到|AB|＝＝|OA|2＋|OB|2等价于圆心O到直线l的距离等于，即有＝，k＝±1.因此，“k＝1”是“|AB|＝”的充分不必要条件，选A.[答案]A4．(2017·陕西省高三质检)已知直线y＝ax与圆C：x2＋y2－2ax－2y＋2＝0相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则圆C的面积为()A．49πB．36πC．7πD．6π[解析]圆C的标准方程为(x－a)2＋(y－1)2＝a2－1，因此圆心C(a,1)到直线y＝ax的距离为＝，解得a2＝7，所以圆C的面积为π()2＝6π，选D.[答案]D5．(2018·河北省定兴三中月考)圆O：x2＋y2＝50与圆x2＋y2－12x－6y＋40＝0的公共弦长为()A.B.C．2D．2[解析]由题意得，两圆公共弦所在直线的方程为2x＋y－15＝0.又圆心O(0,0)到公共弦所在直线2x＋y－15＝0的距离为＝3，则两圆的公共弦长为2＝2.故选C.[答案]C6．(2017·宁夏银川九中五模)直线l：kx＋y＋4＝0(k∈R)是圆C：x2＋y2＋4x－4y＋6＝0的一条对称轴，过点A(0，k)作斜率为1的直线m，则直线m被圆C所截得的弦长为()A.B.C.D．2[解析]圆C：x2＋y2＋4x－4y＋6＝0，即(x＋2)2＋(y－2)2＝2，表示以C(－2,2)为圆心，为半径的圆．由题意可得，直线l：kx＋y＋4＝0经过圆心C(－2,2)，所以－2k＋2＋4＝0，解得k＝3，所以点A(0,3)，故直线m的方程为y＝x＋3，即x－y＋3＝0，则圆心C到直线m的距离d＝＝，所以直线m被圆C所截得的弦长为2＝.故选C.1[答案]C二、填空题7．(2017·四川新津中学月考)若点P(1,1)为圆C：(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为__________．[解析]圆心为C(3,0)，直线PC的斜率kPC＝－，则弦MN所在直线的斜率k＝2，则弦MN所在直线的方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.[答案]2x－y－1＝08．已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0与圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，若圆C1与圆C2相外切，则实数m＝__________.[解析]圆C1和圆C2的标准方程分别为(x－m)2＋(y＋2)2＝9，(x＋1)2＋(y－m)2＝4，圆心分别为C1(m，－2)，C2(－1，m)，半径分别为3和2.当两圆外切时，＝5，解得m＝2或m＝－5.[答案]2或－59．(2015·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为__________．[解析]直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)恒过定点(2，－1)，当点(2，－1)为圆和直线的切点时，圆的半径最大，此时r＝＝，圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝2.[答案](x－1)2＋y2＝2三、解答题10．直线l的方程为mx－y＋m＋2＝0(m∈R)，圆O的方程为x2＋y2＝9.(1)证明：不论m取何值，l与圆都相交；(2)求l被圆截得的线段长的最小值．[解](1)证明：证法一：圆心O到l的距离为d＝，圆O的半径长为3.若l与圆相交，则有<3⇔(m＋2)2<9(1＋m2)⇔8m2－4m＋5>0⇔82＋>0，显然82＋>0(对任意的m)总成立，∴<3总成立，∴不论m取何值，l与圆都相交．证法二：把l的方程变为y－2＝m(x＋1)，∴不论m取何值l总过点A(－1,2)． A在圆O的内部，∴不论m取何值，l与圆都相交．(2)结合图形易见，当l⊥OA时，l被圆截得的线段长最小， OA＝＝，∴l被圆截得的线段长的最小值为2＝4.[能力提升]11．(2017·福建宁德市一模)已知圆C：x2＋y2－2x＋4y＝0关于直线3x－ay－11＝0对2称，则圆C中以为中点的弦的长为()A．1B．2C．3D．4[解析]因为圆C：x2＋y2－2x＋4y＝0关于直线3x－ay－11＝0对称，所以直线3x－ay－11＝0过圆心C(1，...