考点规范练52相关性、最小二乘估计与统计案例考点规范练B册第36页基础巩固组1.根据如下样本数据x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回归方程为y=bx+a,则()A.a>0,b>0B.a>0,b<0C.a<0,b>0D.a<0,b<0答案:B解析:由表中数据画出散点图,如图,由散点图可知b<0,a>0,选B.2.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是()A.若χ2的值为6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有99个患有肺病B.由独立性检验知,有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患肺病C.若统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5%的可能性使得推断出现错误D.以上三种说法都不正确答案:C解析:独立性检验只表明两个分类变量的相关程度,而不是事件是否发生的概率估计.3.(2015湖北七市联考)为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系,统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同),用回归直线y=bx+a近似地刻画其相关关系,根据图形,以下结论最有可能成立的是()A.线性相关关系较强,b的值为3.25B.线性相关关系较强,b的值为0.83C.线性相关关系较强,b的值为-0.87D.线性相关关系太弱,无研究价值答案:B解析:依题意,注意到题中的相关的点均集中在某条直线的附近,且该直线的斜率小于1,结合各选项知,故选B.4.(2015山东东营二模)某商品的销售量y(件)与销售价格x(元/件)存在线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为y=-10x+200,则下列结论正确的是()A.y与x具有正的线性相关关系B.若r表示变量y与x之间的线性相关系数,则r=-10C.当销售价格为10元时,销售量为100件D.当销售价格为10元时,销售量为100件左右答案:D解析:当销售价格为10元时,y=-10×10+200=100,即销售量为100件左右.5.2016年春节期间,“厉行节约,反对浪费”之风悄然吹开,某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动,得到如下的列联表:做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015则下面的正确结论是()A.在犯错误的概率不超过10%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D.在犯错误的概率不超过10%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”导学号〚92950874〛答案:A解析:由2×2列联表得到a=45,b=10,c=30,d=15,则a+b=55,c+d=45,a+c=75,b+d=25,ad=675,bc=300,n=100,计算得χ2的观测值k=≈3.030.因为2.706<3.030<3.841,所以在犯错误的概率不超过10%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”,故选A.6.若两个分类变量X和Y的2×2列联表如下:y1y2合计x151520x2401050合计452570则在犯错误的概率不超过的前提下认为X与Y之间有关系.答案:0.1%解析:χ2的观测值k=≈18.822>10.828,所以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下认为X与Y之间有关系.7.某单位为了了解用电量y(千瓦时)与气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:气温/℃181310-1用电量/千瓦时24343864由表中数据得回归直线方程y=bx+a中b=-2,预测当气温为-4℃时,用电量的度数约为.答案:68解析:=10,=40, 回归直线方程过点(),∴40=-2×10+a.∴a=60.∴y=-2x+60.令x=-4,得y=(-2)×(-4)+60=68.8.(2015大连高三质检)假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元),有如下表的统计资料:使用年限x(年)23456维修费用y(万元)2.23.85.56.57.0若由资料可知y对x呈线性相关关系,试求:(1)线性回归直线方程;(2)根据回归直线方程,估计使用年限为12年时,维修费用是多少?解:(1)列表i12345合计xi2345620yi2.23.85.56.57.025xiyi4.411.422.032.542.0112.34916253690=4,=5;=90;xiyi=112.3b==1.23,于是a=-b=5-1.23×4=0.08.所以线性回归直线方程为y=1.23x+0.08.(2)当x=12时,y=1.23×12+0.08=14.84(万元),即估计使用12年时,维修费用是14.84万元.〚导学号92950875〛9.某高校共有学生15000人,其中男生10500人,女生4500人,为调查该校学生每周平均体育运动...
