专题二导数的几何意义导数的几何意义★★★○○○求曲线的切线问题有两种：一种是曲线在某点处的切线，即该点在曲线上而且是切点；另一种是曲线过某点的切线，需要自己设出切点的坐标，求出斜率，写出切线方程，再利用切线经过这个点，解方程求出切点坐标后，再写出切线的方程。解答这种问题需要注意的是：切点即在切线上又在曲线上，要灵活应用.【2017河南开封】已知变量满足,若点在直线上,则的最小值为（）A.9B.C.D.3【答案】C【精研细读】令及y=2x+，则(a-m)2+(b-n)2的最小值就是曲线上一点与直线y=2x+的距离的最小值，对函数求导得：，与直线y=2x+平行的直线斜率为2，令得或（舍），则，得到点到直线y=2x+的距离为，则(a-m)2+(b-n)2的最小值为.本题转化为一条曲线上一点到一条直线的距离的最小值问题，再转化为曲线上一点的切线平行已知直线，化为两条平行线间的距离的最小值，是一种转化思想.【2017河北衡水】若实数，，，满足，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】D【实战演练】每道试题20分，总计100分1．【2017江苏南通】若实数满足，则的最小值为．【答案】5利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f′(x)＞0或f′(x)＜0求单调区间；第二步：解f′(x)＝0得两个根x1、x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．2.【2017河南濮阳】函数在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，则，则，而，故切线方程为.令，可得；令，可得.故切线与两坐标围成的三角形面积为.故选A.利用导数的几何意义求出切线的斜率，借助点斜式求出曲线的切线方程，求出切线在两坐标轴上的截距，利用三角形面积公式求出切线与两坐标轴围成的三角形的面积.3．【2017广西南宁、柳州、玉林联考】若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则_________.【答案】【解析】设直线与曲线与的切点分别为，由导数的几何意义，得．又切点分别在各自的曲线上，所以，联立以上各式解得．4．【2017河北唐山】若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则（）A.1B.C.D.【答案】C【解析】对于函数，切点为，，对于函数，切点为，，，斜率，解得：，，代入，得：.5.【2017广西河池】已知曲线与曲线在交点处有公切线，则实数的值为____________．【答案】【自我反思】___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
