4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质4.4单位圆的对称性与诱导公式,)1．问题导航(1)由于α与－α的终边关于x轴对称，故若β与α的终边关于x轴对称，则必有β＝－α，这样说对吗？(2)角α与角β的所有三角函数值都相等，则α与β有什么关系？(3)在应用诱导公式时，公式中的角α必须是锐角吗？2．例题导读P20例3.通过本例学习，学会利用α与－α，α与α±π，α与π－α的正弦、余弦函数关系求三角函数值．试一试：教材P20练习1T1你会吗？P22例4.通过本例学习，学会利用诱导公式求三角函数值．试一试：教材P23习题1－4A组T2你会吗？P22例5.通过本例学习，学会利用诱导公式化简三角函数式．试一试：教材P24习题1－4A组T8你会吗？1．根据单位圆理解正弦函数y＝sinx的性质根据正弦函数y＝sinx的定义，我们不难从单位圆看出函数y＝sinx有以下性质：(1)定义域是R；(2)最大值是1，最小值是－1，值域是[－1，1]；(3)它是周期函数，其周期是2kπ(k∈Z，k≠0)，最小正周期为2π；(4)正弦函数y＝sinx在区间，(k∈Z)上是增加的，在区间(k∈Z)上是减少的．2．特殊角的终边的对称关系(1)π＋α的终边与角α的终边关于原点对称；(2)－α的终边与角α的终边关于x轴对称；(3)π－α的终边与角α的终边关于y轴对称．3．诱导公式(1)sin(α＋2kπ)＝sin_α，cos(α＋2kπ)＝cosα，.(1.8)(2)sin(－α)＝－sin_α，cos(－α)＝cosα.(1.9)(3)sin(2π－α)＝－sinα，cos(2π－α)＝cos_α．(1.10)(4)sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cos_α．(1.11)(5)sin(π＋α)＝－sin_α，cos(π＋α)＝－cosα.(1.12)(6)sin＝cos_α，cos＝－sinα.(1.13)(7)sin＝cosα，cos＝sin_α．(1.14)1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)由公式(1.9)知cos[－(α－β)]＝－cos(α－β)．()(2)在△ABC中，sin(A＋B)＝sinC．()(3)sin＝cosα.()(4)若α为第二象限角，则sin＝cosα.()(5)sin＝cos.()解析：(1)错误．由公式(1.9)知cos[－(α－β)]＝cos(α－β)，故cos[－(α－β)]＝－cos(α－β)是不正确的．(2)正确．因为A＋B＋C＝π，所以A＋B＝π－C，所以sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC.(3)错误．因为sin＝－sin＝－cosα，所以sin＝cosα是错误的．(4)正确．诱导公式中的角α为任意角，在化简时先限定α为锐角．(5)正确．因为－α＋＋α＝，所以成立．答案：(1)×(2)√(3)×(4)√(5)√12．已知sinx＝，则cos＝()A.B.C.D．－解析：选A.cos＝cos＝cos＝sinx＝.3．化简＝________．解析：原式＝＝＝－cosα.答案：－cosα对正弦、余弦函数诱导公式的理解(1)利用诱导公式，可以将任意角的正弦、余弦函数问题转化为锐角的正弦、余弦函数问题．具体步骤是：首先将任意负角的三角函数利用公式转化为任意正角的三角函数，其次转化为0°～360°的三角函数，然后转化为锐角的三角函数，最后运用特殊角的三角函数值求值．步骤可简记为“负化正，大化小，化到锐角再求值”．如：cos＝cos＝cos＝cos＝cos＝－cos＝－.(2)所有诱导公式可用口诀“奇变偶不变，符号看象限”来记忆，其中：①“变”与“不变”是指互余的两个角的三角函数名改变．②“奇”、“偶”是对k·±α中的整数k来讲的．③“象限”指k·±α中，将α看作锐角时，k·±α所在象限，再根据“一全正，二正弦，四余弦”的符号规律确定原函数值符号．例如，将cos写成cos，因为1是奇数，则“cos”变为正弦函数符号“sin”，又将α看作锐角时，＋α是第二象限角，cos的符号为“－”，故有cos＝－sinα.给角求值求下列各角的三角函数值：(1)cos(－1290°)；(2)sin1230°；(3)cos；(4)sincos＋sincos.(链接教材P22例4)[解](1)cos(－1290°)＝cos1290°＝cos(210°＋3×360°)＝cos210°＝cos(180°＋30°)＝－cos30°＝－.(2)sin1230°＝sin(150°＋3×360°)＝sin150°＝sin(180°－30°)＝sin30°＝.(3)cos＝cos＝cos＝cos＝－cos＝－.(4)sincos＋sincos＝sincos＋sin·cos＝－sincos＋sin＝－×＋×＝0.方法归纳求正弦、余弦函数值的一般步骤21．(1)代数式sin120°cos210°的值为()A．－B.C．－D．(2)求下列各三角函数式的值：①sin1320°；②cos.解：(1)...
