第5课三角函数与诱导公式【基础知识】1.角的概念的推广、象限角的概念、轴线角2.角度与弧度的转化关键：弧度3.弧长公式，扇形面积公式，扇形周长公式，（用弧度）【例1】已知扇形所在的圆的半径为3cm，圆心角为，求这个扇形的周长及其面积【解析】圆心角的弧度数为，而半径为cm所以扇形的周长为(cm)扇形的面积为(cm2)记忆：常见的角的三角函数值表角度弧度正弦余弦正切4、任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么，，，。【例2】（1）（2014·大纲卷）已知角的终边经过点，则（）A.B.C.－D.－【答案】D【解析】由题意可知x=-4，y=3，r=5，所以.故选D.（2）（2011·江西）已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则_______.【答案】—8.【解析】5.三角函数符号：（1）一全正、二正弦正、三正切正、四余弦正（1）正弦一二正、余弦一四正、正切一三正6.同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：（2）商数关系：7、三角函数诱导公式（）的本质是：奇变偶不变，符号看象限.【例3】（1）已知是第二象限角，，求与的值（1）【解析】是第二象限角，所以，（2）已知是第二象限角，，求与的值【解析】，，即又，，即是第二象限角，，所以，【例4】已知，求的值【解析】变式：已知，求值：（1）（2）【解析】（1）（2）第5课三角函数与诱导公式1.已知，角的终边过点，则_______,_______,_______.【解析】，，所以，，，2．等于（）A新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆B新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆C新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆D新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆【答案】D【解析】3.的值等于（）A．B．－C．D．－【答案】C【解析】4．化为弧度等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】5．（2014·全国1）若，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由，可得，同正或同负，即可排除A和B，又由，故选C6.（2013·广东高考文科）已知，，那么（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由，得，，，选D7.如果A为锐角，，那么（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由，得，A为锐角，8.（2012·辽宁高考文科）已知，则（）A．B．C．D．1【答案】A【解析】故选A9.（2011·新课标全国）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则（）(A)(B)(C)(D)【答案】B【解析】由已知，得，，选B10.化简（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，选B11.已知，求下列各式的值（1）（2）【解析】（1）（2）12.（2012年广东高考）已知函数，，且．（1）求的值；（2）设，，，，求的值．【解析】（1）∵，∴．（2）由（1）知∵，∴，∵，∴，∵，∴，，∴．13.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1＝AB＝2.(1)求证：AB1∥平面BC1D；(2)若BC＝3，求三棱锥D－BC1C的体积．(1)证明：连接B1C，设B1C与BC1相交于O，连接OD，因为四边形BCC1B1是平行四边形，所以点O为B1C的中点．因为D为AC的中点，所以OD为△AB1C的中位线，所以OD∥B1A.OD⊂平面BC1D，AB1⊄平面BC1D，所以AB1∥平面BC1D.(2)解析：因为三棱柱ABC－A1B1C1，所以侧棱CC1∥AA1，又因为AA1⊥底面ABC，所以侧棱CC1⊥底面ABC，故CC1为三棱锥C1－BCD的高，A1A＝CC1＝2，所以S△BCD＝S△ABC＝＝.所以VD－BCC1＝VC1－BCD＝CC1·S△BCD＝×2×＝1.
