第4节指数与指数函数1．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)等于()A．5B．7C．9D．11解析：B[由f(a)＝3得2a＋2－a＝3，两边平方得22a＋2－2a＋2＝9，即22a＋2－2a＝7，故f(2a)＝7.]2．(2019·蚌埠市一模)已知a＝21.2，b＝－0.8，c＝ln2，则a，b，c的大小关系为()A．c＜a＜bB．c＜b＜aC．b＜a＜cD．b＜c＜a解析：B[a＝21.2＞b＝－0.8＝20.8＞1＞c＝ln2，故a＞b＞c故选B.]3．函数y＝(0
0时，函数是一个指数函数，因为00，a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是()A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]解析：B[由f(1)＝，得a2＝，∴a＝，即f(x)＝|2x－4|.由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，所以f(x)在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减．故选B.]5．若函数y＝a2x＋2ax－1(a>0，a≠1)在区间[－1,1]上的最大值是14，则实数a的值是()A．3B.C．3或D．5或解析：C[设ax＝t，则原函数的最大值问题转化为求关于t的函数y＝t2＋2t－1的最大值问题．因为函数图象的对称轴为t＝－1，且开口向上，所以函数y＝t2＋2t－1在t∈(0，＋∞)上是增函数．当a>1时，a－1≤t≤a，所以t＝a时，y取得最大值14，即a2＋2a－1＝14，解得a＝3(或－5，舍去)；当00}＝____________.解析：∵f(x)为偶函数，当x<0时，f(x)＝f(－x)＝2－x－4.所以f(x)＝有或当f(x－2)>0时，解得x>4或x<0.所以{x|f(x－2)>0}＝{x|x<0或x>4}答案：{x|x<0或x>4}8．函数y＝x－x＋1在x∈[－3,2]上的值域是________．解析：y＝x－x＋1＝2－x＋1＝2＋，因为x∈[－3,2]，所以≤x≤8.当x＝，即x＝1时ymin＝；当x＝8，即x＝－3时，ymax＝57.所以函数y的值域为.答案：10．已知函数f(x)＝是奇函数．(1)求m的值；(2)设g(x)＝2x＋1－a，若函数f(x)与g(x)的图象至少有一个公共点，求实数a的取值范围．解析：(1)由函数f(x)是奇函数可知f(0)＝1＋m＝0，解得m＝－1.(2)函数f(x)与g(x)的图象至少有一个公共点，即方程＝2x＋1－a至少有一个实根，即方程4x－a·2x＋1＝0至少有一个实根．令t＝2x>0，则方程t2－at＋1＝0至少有一个正根．方法一：由于a＝t＋≥2，∴a的取值范围为[2，＋∞)．方法二：令h(t)＝t2－at＋1，由于h(0)＝1>0，∴只须解得a≥2.∴a的取值范围为[2，＋∞)．
