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新高考数学艺考生总复习 第二章 函数、导数及其应用 第4节 指数与指数函数冲关训练-人教版高三全册数学试题VIP免费

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第4节指数与指数函数1.已知f(x)=2x+2-x,若f(a)=3,则f(2a)等于()A.5B.7C.9D.11解析:B[由f(a)=3得2a+2-a=3,两边平方得22a+2-2a+2=9,即22a+2-2a=7,故f(2a)=7.]2.(2019·蚌埠市一模)已知a=21.2,b=-0.8,c=ln2,则a,b,c的大小关系为()A.c<a<bB.c<b<aC.b<a<cD.b<c<a解析:B[a=21.2>b=-0.8=20.8>1>c=ln2,故a>b>c故选B.]3.函数y=(00时,函数是一个指数函数,因为00,a≠1),满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是()A.(-∞,2]B.[2,+∞)C.[-2,+∞)D.(-∞,-2]解析:B[由f(1)=,得a2=,∴a=,即f(x)=|2x-4|.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上递减,在[2,+∞)上递增,所以f(x)在(-∞,2]上递增,在[2,+∞)上递减.故选B.]5.若函数y=a2x+2ax-1(a>0,a≠1)在区间[-1,1]上的最大值是14,则实数a的值是()A.3B.C.3或D.5或解析:C[设ax=t,则原函数的最大值问题转化为求关于t的函数y=t2+2t-1的最大值问题.因为函数图象的对称轴为t=-1,且开口向上,所以函数y=t2+2t-1在t∈(0,+∞)上是增函数.当a>1时,a-1≤t≤a,所以t=a时,y取得最大值14,即a2+2a-1=14,解得a=3(或-5,舍去);当00}=____________.解析:∵f(x)为偶函数,当x<0时,f(x)=f(-x)=2-x-4.所以f(x)=有或当f(x-2)>0时,解得x>4或x<0.所以{x|f(x-2)>0}={x|x<0或x>4}答案:{x|x<0或x>4}8.函数y=x-x+1在x∈[-3,2]上的值域是________.解析:y=x-x+1=2-x+1=2+,因为x∈[-3,2],所以≤x≤8.当x=,即x=1时ymin=;当x=8,即x=-3时,ymax=57.所以函数y的值域为.答案:10.已知函数f(x)=是奇函数.(1)求m的值;(2)设g(x)=2x+1-a,若函数f(x)与g(x)的图象至少有一个公共点,求实数a的取值范围.解析:(1)由函数f(x)是奇函数可知f(0)=1+m=0,解得m=-1.(2)函数f(x)与g(x)的图象至少有一个公共点,即方程=2x+1-a至少有一个实根,即方程4x-a·2x+1=0至少有一个实根.令t=2x>0,则方程t2-at+1=0至少有一个正根.方法一:由于a=t+≥2,∴a的取值范围为[2,+∞).方法二:令h(t)=t2-at+1,由于h(0)=1>0,∴只须解得a≥2.∴a的取值范围为[2,+∞).

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