专练(六)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2019·贵州遵义模拟]若集合A＝{x|1≤x<15}，B＝{x|－1a”是“函数f(x)＝x＋m－的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数a能取的最大整数为()A．－2B．－1C．0D．1答案：B解析：因为f(0)＝m＋，且函数f(x)的图象不过第三象限，所以m＋≥0，即m≥－，所以“m>a”是“m≥－”的必要不充分条件，所以a<－，则实数a能取的最大整数为－1.故选B.5．[2019·贵州贵阳监测]如果在等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝()A．14B．21C．28D．35答案：C解析：由题意得3a4＝12，则a4＝4，所以a1＋a2＋…＋a7＝(a1＋a7)＋(a2＋a6)＋(a3＋a5)＋a4＝7a4＝28.故选C.6．[2019·天津第一中学月考]如图，在梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝2，点E为AB的中点，若CD在BC上的投影为－，则CE·BD＝()A．－2B．－C．0D.答案：A解析：通解 CD在BC上的投影为－，∴CD在CB上的投影为. BC＝2，∴AD＝.又点E为AB的中点，∴CE＝BE－BC＝BA－BC，又BD＝BA＋AD＝BA＋BC，∠ABC＝90°，∴CE·BD＝BA2－BA·BC－BC2＝－2.故选A.优解以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴，BA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则B(0,0)，C(2,0)，E(0，)，∴CE＝，又CD在BC上的投影为－，∴D，∴BD＝，∴CE·BD＝－2.故选A.7．[2019·河北衡水七调]要测量底部不能到达的某铁塔AB的高度，示意如图所示，在塔的同一侧选择C，D两个观测点，且在C，D两点测得塔顶A的仰角分别为45°，30°.在水平面上测得∠BCD＝120°，C，D两地相距600m，则铁塔AB的高度是()A．120mB．480mC．240mD．600m答案：D解析：设AB＝xm，则BC＝xm，BD＝xm，在△BCD中，由余弦定理可知cos120°＝＝－，解得x＝600，故铁塔AB的高度为600m，故选D.8．[2019·湖南师大附中模拟]庄子说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”这句话描述的是一个数列问题，现用程序框图描述，如图所示，若输入某个正整数n后，输出的S∈，则输入的n的值为()A．7B．6C．5D．4答案：C解析：框图中首先给累加变量S赋值0，给循环变量k赋值1，输入n的值后，执行循环体，S＝，k＝1＋1＝2.若2>n不成立，执行循环体，S＝，k＝2＋1＝3.若3>n不成立，执行循环体，S＝，k＝3＋1＝4.若4>n不成立，执行循环体，S＝，k＝4＋1＝5.若5>n不成立，执行循环体，S＝，k＝5＋1＝6.若6>n不成立，执行循环体，S＝，k＝6＋1＝7.……由于输出的S∈，可得当S＝，k＝6时，应该满足条件6>n，所以5≤n<6，故输入的正整数n的值为5.故选C.9．[2019·广东六校联考]在区间[－π，π]上随机取两个实数a，b，记向量m＝(a,4b)，n＝(4a，b)，则m·n≥4π2的概率为()A．1－B．1－C．1－D．1－答案：B解析：在区间[－π，π]上随机取两个实数a，b，则点(a，b)在如图所示的正方形上及其内部．因为m·n＝4a2＋4b2≥4π2，所以a2＋b2≥π2，满足条件的点(a，b)在以原点为圆心，π为半径的圆的外部(含边界)，且在正方形内(含边界)，如图中阴影部分所示，所以m·n≥4π2的概率P＝＝1－，故选B.10．[2019·四川绵阳诊断]2018年9月24日，英国数学家M.F阿蒂亚爵士在“海德堡论坛”展示了他“证明”黎曼猜想的过程，引起数学界震动，黎曼猜想来源于一些特殊数列求和，记S＝1＋＋＋…＋＋…，则()A．12答案：C解析：因为n(n－1)>，所以S<1＋＋...
