第四节基本不等式[考情展望]1
利用基本不等式≤求最值、证明不等式
利用基本不等式解决实际问题．一、基本不等式≤1．基本不等式成立的条件：a＞0，b＞0
2．等号成立的条件：当且仅当a＝b时等号成立．3．其中称为正数a，b的算术平均数，称为正数a，b的几何平均数．由公式a2＋b2≥2ab和≤可以引申出的常用结论(1)＋≥2(a，b同号)；(2)＋≤－2(a，b异号)；(3)≤≤≤(a＞0，b＞0)(或ab≤2≤(a＞0，b＞0)．二、利用基本不等式求最大、最小值问题1．如果x，y∈(0，＋∞)，且xy＝P(定值)．那么当x＝y时，x＋y有最小值2
(简记：“积定和最小”)2．如果x，y∈(0，＋∞)，且x＋y＝S(定值)．那么当x＝y时，xy有最大值
(简记：“和定积最大”)1．函数y＝x＋(x＞0)的值域为()A．(－∞，－2]∪[2，＋∞)B．(0，＋∞)C．[2，＋∞)D．(2，＋∞)【解析】 x＞0，∴y＝x＋≥2＝2
当且仅当x＝，即x＝1时等号成立．∴函数y＝x＋(x＞0)的值域为[2，＋∞)．【答案】C2．已知m＞0，n＞0，且mn＝81，则m＋n的最小值为()A．18B．36C．81D．243【解析】 m＞0，n＞0，mn＝81，∴m＋n≥2＝2＝18
当且仅当m＝n＝9时等号成立．【答案】A3．设0＜x＜1，则x(3－3x)取得最大值时，x的值为()A
【解析】 0＜x＜1，∴x(3－3x)≤3·2＝，当且仅当x＝1－x，即x＝时等号成立．【答案】B4．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品应为________件．【解析】设每件产品的平均费用为y元，由题意得y＝＋≥2＝20
当且仅当＝(x＞0
