第四节随机事件的概率[考情展望]1.互斥事件和对立事件的概率是高考重点考查的内容，其中对立事件的概率是“正难则反”思想的具体应用，在高考中经常考查.2.多以选择题、填空题的形式考查，有时也渗透在解答题中，属容易题．一、概率和频率1．在相同的条件下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝为事件A出现的频率．2．对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A)．二、事件的关系与运算名称定义符号表示包含关系如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)B⊇A(或A⊆B)相等关系若B⊇A，且A⊇B，那么称事件A与事件B相等A＝B并事件(和事件)某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)A∪B(或A＋B)交事件(积事件)某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)A∩B(或AB)互斥事件若A∩B为不可能事件，那么称事件A与事件B互斥A∩B＝∅对立事件若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件互斥事件与对立事件区别与联系互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件．三、概率的几个基本性质1．概率的取值范围：0≤P(A)≤1.2．必然事件的概率P(E)＝1.3．不可能事件的概率P(F)＝0.4．概率的加法公式如果事件A与事件B互斥，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．5．对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件，则P(A)＝1－P(B)．1．总数为10万张的彩票，中奖率是，下列说法中正确的是()A．买1张一定不中奖B．买1000张一定有一张中奖C．买2000张一定中奖D．买2000张不一定中奖【解析】由题意知，彩票中奖属于随机事件，故买1张也可能中奖，买2000张也可能不中奖．【答案】D2．袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球．在上述事件中，是对立事件的为()A．①B．②C．③D．④【解析】至少有1个白球和全是黑球不同时发生，且一定有一个发生．∴②中两事件是对立事件．【答案】B3．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为()A．0.7B．0.65C．0.35D．0.5【解析】“抽到的不是一等品”与事件A是对立事件，∴所求概率P＝1－P(A)＝0.35.【答案】C4．若随机事件A、B互斥，A、B发生的概率均不等于0，且分别为P(A)＝2－a，P(B)＝3a－4，则实数a的取值范围为________．【解析】 由题意可得，∴解得＜a≤.【答案】5．(2011·浙江高考)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()A.B.C.D.【解析】从5个球中任取3个共有10种方法．又“所取的3个球中至少有1个白球”的对立事件是“所取的3个球都不是白球”因而所求概率P＝1－＝.【答案】D6．(2010·上海高考)从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P(A∪B)＝________(结果用最简分数表示)．【解析】52张中抽一张的基本事件为52种，事件A为1种，事件B为13种，并且A与B互斥，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.【答案】考向一[181]互斥事件与对立事件的判定(1)下列说法正确的是()A．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率是0.5，因此掷一枚硬币10次，恰好出现5次正面向上B．连续四次掷一颗骰子，都出现6点是不可能事件C．一个射手射击一次，命中环数大于9与命中环数小于8是互斥事件D．若P(A＋B)＝1，则事件A与B为对立事件(2)从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么对立的两个事件是()A．至少有1个白球，至少有1个红球...
