2016-2017学年第二学期高一年级期中考试数学Ⅱ试题时长：120分分值：150分一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．sin150°的值等于()．A．B．－C．D．－2．已知＝(3，0)，那么等于()．A．2B．3C．4D．53．在0到2范围内，与角－终边相同的角是()．A．B．C．D．4．若cos＞0，sin＜0，则角的终边在()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．sin20°cos40°＋cos20°sin40°的值等于()．A．B．C．D．6．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是()．A．＝B．－＝C．＋＝D．＋＝7．已知向量a＝(4，－2)，向量b＝(x，5)，且a∥b，那么x等于()．A．10B．5C．－D．－10DBAC(第6题)8．若tan＝3，tan＝，则tan(－)等于()．A．－3B．3C．－D．9．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，0)，B(1，2)，C(0，c)，若⊥，那么c的值是()．A．－1B．1C．－3D．310.函数在一个周期内的图象如下图所示，此函数的解析式为A．B．C．D．11．已知0＜A＜，且cosA＝，那么sin2A等于()．A．B．C．D．12.已知，，那么的值为A．B．C．D．二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知角的终边经过点P(3，4)，则cos的值为．14．已知tan＝－1，且∈[0，)，那么的值等于．15．已知向量a＝(3，2)，b＝(0，－1)，那么向量3b－a的坐标是．16．若，则=。三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)xy2o-217．(本小题满分10分)已知0＜＜，sin＝．(1)求tan的值；(2)求cos2＋sin的值．18．(本小题满分12分)已知非零向量a，b满足|a|＝1，且(a－b)·(a＋b)＝．(1)求|b|；(2)当a·b＝时，求向量a与b的夹角的值．19．（本小题满分12分）已知函数f(x)=sin(2x-)+2，求：(Ⅰ)函数f(x)的最小正周期和最大值；(Ⅱ)函数f(x)的单调递增区间。20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为(1，2)，(3，8)，向量=(x，3)。(Ⅰ)若，求x的值；(Ⅱ)若，求x的值21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝sinx(＞0)．(1)当＝时，写出由y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式；(2)若y＝f(x)图象过点(，0)，且在区间(0，)上是增函数，求的值．22．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个锐角、，它们的终边分别与单位圆O相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为、(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若点C为单位圆O上异于A、B的一点，且向量与夹角为，求点C的坐标。高一数学普通班答案1---5ABCDB6---10CDDDA11---12DC13.14.15.(－3，－5)．16.17．解：(1)因为0＜＜，sin＝，故cos＝，所以tan＝．(2)cos2＋sin＝1－2sin2＋cos＝－＋＝．18．解：(1)因为(a－b)·(a＋b)＝，即a2－b2＝，所以|b|2＝|a|2－＝1－＝，故|b|＝．(2)因为cos＝＝，故＝°．19．解：（Ⅰ）最小正周期………………………………………3分当时，………………………………………6分（Ⅱ）由,………………………………………9分得,………………………………………11分∴的单调递增区间为（）………………………12分20．解：依题意，………………………………………2分（Ⅰ）∵，∴………………………………………5分∴………………………………………7分（Ⅱ）∵，∴………………………………………10分∴………………………………………12分21．解：(1)由已知，所求函数解析式为f(x)＝sin．(2)由y＝f(x)的图象过点，得sin＝0，所以＝k，k∈Z．即＝k，k∈Z．又＞0，所以k∈N*．当k＝1时，＝，f(x)＝sinx，其周期为，此时f(x)在上是增函数；当k≥2时，≥3，f(x)＝sinx的周期为≤＜，此时f(x)在上不是增函数．所以，＝．20．解：（Ⅰ）依题意得,，……………………2分因为,为锐角，所以=……………………4分（的值由的纵坐标给出亦可）（Ⅰ）………………………………6分（Ⅱ）设点的坐标为，则……①……………………7分∵向量与夹角为∴，……………………9分故，即……②……………………10分联立方程①②，解得:，或……………………………………11分∴点的坐标为或．…………………………………………12分
