重庆市江津区2016-2017学年高一数学下学期期中试题理一.选择题(每小题5分,共60分)1.函数f(x)=的定义域是()A.(-∞,1)∪(3,+∞)B.(1,3)C.(-∞,2)∪(2,+∞)D.(1,2)∪(2,3)2．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＋a7＋a12＝24，则S13等于()A．52B．78C．104D．2083.设等比数列的公比，前n项和为，则（）A.2了B.4C.D.4.△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，则角B等于()A．30°B．60°C．90°D．120°5.实数x，y满足条件，则3x＋5y的最大值为()A．12B．9C．8D．36．如图所示，墙上挂有一边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是()A．1－B.C．1－D．与a的取值有关7．已知x,y>0且x+4y=1,则+的最小值为()A.8B.9C.10D.118.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰或直角三角形C．不能确定D．等腰三角形9.如图是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是()A．161cmB．162cmC．163cmD．164cm10.阅读如图的程序框图，如果输出的函数值在区间[，]内，则输入的实数x的取值范围是()A．(－∞，－2]B．[－2，－1]C．[－1,2]D．[2，＋∞)11.数列1,1＋2,1＋2＋4，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前n项和Sn>1020，那么n的最小值是()A．7B．8C．9D．1012.设集合，分别从集合和中随机取一个数和，确定平面上的一个点，记“点落在直线上”为事件，若事件的概率最大，则的所有可能值为（）A．3B．4C．2和5D．3和4二.填空题(每小题5分,共20分)13.正项等差数列{an}满足a＋a＋2a4a7＝9，则其前10项之和为________．14．．已知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|＜x＜2}，则不等式cx2＋bx＋a＜0的解集为________．15．．若函数的定义域为R，则a的取值范围是________．16．从集合A＝{1,2,3}到集合B＝{a，b，c}随机构造一个映射，其中A中的三个元素与B中的一个元素对应的概率为________．三.解答题17．(10分)数列{an}的前n项和为Sn，对于任意的正整数n都有an>0,4Sn＝(an＋1)2.求证：数列{an}是等差数列，并求通项公式；18.(12分)△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的长及△ABC的面积．19．(12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5(1)求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a，并在坐标系中画出回归直线；(2)试预测加工10个零件需要多少时间？(注：b＝，a＝y－bx)20．(12分)某高校在2014年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下表所示：组号分组频数频率第1组[160，165)50.050第2组[165，170)①0.350第3组[170，175)30②第4组[175，180)200.200第5组[180，185]100.100合计1001.00(1)请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图．(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试．(3)在(2)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．21．（12分）已知函数f(x)＝x2－2ax－1＋a，a∈R．(1)若a＝2，试求函数y＝(x>0)的最小值；(2)对于任意的x∈[0,2]，不等式f(x)≤a恒成立，试求a的取值范围．22．（12分）等差数列{an}的首项a1＝3,且公差d≠0，其前n项和为Sn，且a1，a4，a13分别是等比数列{bn}的b2，b3，b4项．(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；(2)证明：≤＋＋…＋<2016-2017学年度下期高2019级数学(理)二阶段考试答案一.选择题DCCBAABBBBDD二.填空题13.14.15.[－1，0]16.三.解答题17.解(1)证明：令n＝1,4S1＝4a1＝(a1＋1)2，解得a1＝1，由4Sn＝(an＋1)2，得4Sn＋1＝(an＋1...
