2017-2018学年度上学期高一期中考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，附加题20分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，12小题，共60分）1．已知集合，则下列式子表示正确的有（）①②③④A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知全集，则集合{1，6}=（）A．B．C．D．3、下列各组函数是同一函数的是（）①与；②f(x)=x与；③与；④与。A、①②B、③④C、①③D、①④4、函数的定义域是（）A（－∞，0）B（－∞，－1）∪（－1，0）C（0，＋∞）D（－∞，－1）∪（－1，0）∪（0，＋∞）5.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y＝exB．y＝lgxC．y＝2x＋1D．y＝x36．如图所示，M，P，S是V的三个子集，则阴影部分所表示的集合是()A．(M∩P)∩SB．(M∩P)∪SC．(M∩S)∩(∁SP)D．(M∩P)∪(∁VS)7．定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有>0成立，则必有()A．函数f(x)先增后减B．函数f(x)先减后增C．f(x)在R上是增函数D．f(x)在R上是减函数8．设集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，若对于函数y＝f(x)，其定义域为A，值域为B，则这个函数的图象可能是()．9．函数()A．是偶函数，在区间上单调递增B．是偶函数，在区间上单调递减C．是奇函数，在区间上单调递增D．是奇函数，在区间上单调递减10．已知，则的大小关系是（）A．B．C．D．11．如果奇函数f(x)在区间[1,5]上是减函数，且最小值为3，那么f(x)在区间[－5，－1]上是()A．增函数且最小值为3B．增函数且最大值为3C．减函数且最小值为－3D．减函数且最大值为－312．若f(x)是偶函数，且当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x－1，则f(x－1)<0的解集是()A．(－1,0)B．(－∞，0)∪(1,2)C．(1,2)D．(0,2)第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，4小题，共20分）13、已知函数，则f(f(－2))=_________________________14、计算＝.15．已知幂函数的图象过点16、已知上的增函数，那么的取值范围是三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合，，若，求实数a的取值范围。18．(12分)已知函数f(x)＝，(1)点(3,14)在f(x)的图象上吗？(2)当x＝4时，求f(x)的值；(3)当f(x)＝2时，求x的值．19．(12分)设集合A＝{x|2x2＋3px＋2＝0}，B＝{x|2x2＋x＋q＝0}，其中p、q为常数，x∈R，当A∩B＝{}时，求p、q的值和A∪B.20.(12分)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5].(1)当a＝－1时，求f(x)的最大值与最小值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数.21．(12分)已知函数f(x)＝.(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．22．(12分)已知f(x)＝log2(1＋x)＋log2(1－x)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并加以说明；(3)求f的值．23.（附加题，本题满分10分）已知函数在定义域上为增函数，且满足（I）求的值；（II）解不等式2017—2018学年度高一期中考试数学试题（答案)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；二、填空题：每小题5分，共20分；把正确的答案写在横线上。13.______4___14.____1______15.___3______16.[1,3]三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(10分)解：（1）当时，有（2）当时，有又则有由以上可知18、(12分)(1)不在（2）-3（3）1419、(12分)P=-5/3q=-1A∪B.={-1,2,}20．(12分)解：(1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，当x＝1时，f(x)取最小值为1，当x＝－5时，f(x)取最大值为37，所以f(x)的最大值是37；最小值是1.题号123456789101112答案CCBBDCCDBCDD(2)由于函数的对称轴是x＝－a，要使函数在区间[－5,5]上是单调函数，必须且只需满足|a|≥5，故所求的a的取值范围是a≤－5或a≥5.21．（12分）(1)证明任取x1，x2∈[1，＋∞)，且x10，所以f(x1)－f(x2)<0，∴f(x1)＜f(x2)，∴函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数．(2)解由(1)知函数f(x)在[1,4]上是增函数，∴最大值为f(4)＝＝.最小值为f(1)＝＝.22.解：(1)由得即－1＜x＜1.所以函数f(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}．(2)函数f(x)为偶函数．证明如下：因为函数f(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}，又因为f(－x)＝log2[1＋(－x)]＋log2[1－(－x)]＝log2(1－x)＋log2(1＋x)＝f(x)，所以函数f(x)＝log2(1＋x)＋log2(1－x)为偶函数．(3)f＝log2＋log2＝log2＝log2＝log2＝－1.23．附加题(1０分)略解：(1)f(9)=2f(27)=3(2)
