课下层级训练(十一)指数与指数函数[A级基础强化训练]1．化简的结果为()A．－B．－C．－D．－6ab【答案】C[原式＝4÷＝－6ab－1＝－.]2．(2019·甘肃天水月考)函数y＝(0＜a＜1)的图象的大致形状是()ABCD【答案】D，如图[当x＞0时，|x|＝x，此时y＝ax(0＜a＜1)；当x＜0时，|x|＝－x，此时y＝－ax(0＜a＜1)，则函数y＝(0＜a＜1)的图象的大致形状如图所示．]3．已知a＝40.3，b＝8，c＝30.75，这三个数的大小关系为()A．b＜a＜cB．c＜a＜bC．a＜b＜cD．c＜b＜a【答案】C[a＝40.3＝20.6，b＝8＝2＝20.75，且20.6＜20.75，∴a＜b；又c＝30.75，且20.75＜30.75，∴b＜c；∴a、b、c的大小关系为a＜b＜C．]4．(2019·贵州凯里月考)函数f(x)＝1－e|x|的图象大致是()【答案】A[将函数解析式与图象对比分析，因为函数f(x)＝1－e|x|是偶函数，且值域是(－∞，0]，只有A满足上述两个性质．]5．(2019·安徽黄山月考)已知奇函数y＝如果f(x)＝ax(a>0，且a≠1)对应的图象如图所示，那么g(x)＝()A．－xB．－xC．2－xD．－2x【答案】D[由题图知f(1)＝，∴a＝，f(x)＝x，由题意得g(x)＝－f(－x)＝－－x＝－2x.]6．(2019·黑龙江七台河月考)已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2，1)，则f(x)的值域()A．[9，81]B．[3，9]C．[1，9]D．[1，＋∞)【答案】C[由f(x)过定点(2，1)可知b＝2，因f(x)＝3x－2在[2，4]上是增函数，∴f(x)min＝f(2)＝32－2＝1；f(x)max＝f(4)＝34－2＝9.]7．(2019·青海西宁月考)指数函数y＝f(x)的图象经过点(m，3)，则f(0)＋f(－m)＝______.【答案】[设f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，所以f(0)＝a0＝1.且f(m)＝am＝3.所以f(0)＋f(－m)＝1＋a－m＝1＋＝.]8．已知函数f(x)＝a－x(a>0，且a≠1)，且f(－2)>f(－3)，则a的取值范围是__________.【答案】(0，1)[因为f(x)＝a－x＝x，且f(－2)>f(－3)，所以函数f(x)在定义域上单调递增，所以>1，解得0
0，且a≠1，若函数y＝|ax－2|与y＝3a的图象有两个交点，则实数a的取值范围是________.【答案】[(1)当01时，作出函数y＝|ax－2|的图象，如图b，若直线y＝3a与函数y＝|ax－2|(a>1)的图象有两个交点，则由图象可知0<3a<2，此时无解．所以a的取值范围是.]15．已知函数f(x)＝x3(a＞0，且a≠1)．(1)讨论f(x)的奇偶性；(2)求a的取值范围，使f(x)＞0在定义域上恒成立．【答案】解(1)由于ax－1≠0，则ax≠1，得x≠0，所以函数f(x)的定义域为{x|x≠0}．对于定义域内任意x，有f(－x)＝(－x)3＝(－x)3＝(－x)3＝x3＝f(x)，∴函数f(x)是偶函数．(2)由(1)知f(x)为偶函数，∴只需讨论x＞0时的情况，当x＞...
