高考数学大一轮复习 9.3圆的方程试题 理 苏教版-苏教版高三全册数学试题VIP免费

第3讲圆的方程一、填空题1．圆(x＋2)2＋y2＝5关于直线y＝x对称的圆的方程为__________________．解析由题意知所求圆的圆心坐标为(0，－2)，所以所求圆的方程为x2＋(y＋2)2＝5.答案x2＋(y＋2)2＝52．已知直线3x＋4y－24＝0与坐标轴的两个交点及坐标原点都在一个圆上，则该圆的半径是________．解析依题意得，直线3x＋4y－24＝0与坐标轴的两个交点为A(8,0)，B(0,6)，由题知线段AB为圆的直径，且|AB|＝10，因此圆的半径是5.答案53．若圆x2＋y2－ax＋2y＋1＝0与圆x2＋y2＝1关于直线y＝x－1对称，过点C(－a，a)的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为________．解析由圆x2＋y2－ax＋2y＋1＝0与圆x2＋y2＝1关于直线y＝x－1对称可知两圆半径相等且两圆圆心连线的中点在直线y＝x－1上，故可得a＝2，即点C(－2,2)，所以过点C(－2,2)且与y轴相切的圆P的圆心的轨迹方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝x2，整理即得y2＋4x－4y＋8＝0.答案y2＋4x－4y＋8＝04．已知圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x＋y＝0相切，则圆O的方程是________．解析设圆心为(a,0)(a<0)，则＝，∴a＝－，∴圆O的方程为(x＋)2＋y2＝5.答案(x＋)2＋y2＝55．已知点M是直线3x＋4y－2＝0上的动点，点N为圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝1上的动点，则MN的最小值是________．解析圆心(－1，－1)到点M的距离的最小值为点(－1，－1)到直线的距离d＝＝，故点N到点M的距离的最小值为d－1＝.答案6．平移直线x－y＋1＝0使其与圆(x－2)2＋(y－1)2＝1相切，则平移的最短距离为________．解析圆心(2,1)到直线的距离d＝＝.所以，平移的最短距离为－1.答案－17．已知两点A(0，－3)、B(4,0)，若点P是圆x2＋y2－2y＝0上的动点，则△ABP面积的最小值为________．解析如图，过圆心C向直线AB作垂线交圆于点P，这时△ABP的面积最小．直线AB的方程为＋＝1，即3x－4y－12＝0，圆心C到直线AB的距离为d＝＝，∴△ABP的面积的最小值为×5×＝.答案8．若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，则半径r的取值范围是________．解析因为圆心(3，－5)到直线4x－3y－2＝0的距离为5，所以当半径r＝4时，圆上有1个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，当半径r＝6时，圆上有3个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，所以圆上有且只有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1时，4＜r＜6.答案(4,6)9．已知圆C的圆心与抛物线y2＝4x的焦点关于直线y＝x对称．直线4x－3y－2＝0与圆C相交于A、B两点，且AB＝6，则圆C的方程为________．解析抛物线y2＝4x，焦点为F(1,0)．∴圆心C(0,1)，C到直线4x－3y－2＝0的距离d＝＝1，且圆的半径r满足r2＝12＋32＝10.∴圆的方程为x2＋(y－1)2＝10.答案x2＋(y－1)2＝1010．圆心在曲线y＝(x>0)上，且与直线3x＋4y＋3＝0相切的面积最小的圆的方程为________．解析设圆心坐标为(a>0)，则圆心到直线3x＋4y＋3＝0的距离d(a)＝＝≥(4＋1)＝3，当且仅当a＝2时等号成立．此时圆心坐标为，圆的半径为3.答案(x－2)2＋2＝9二、解答题11．已知圆C：x2＋y2－4x－6y＋12＝0，点A(3,5)．(1)求过点A的圆的切线方程；(2)O点是坐标原点，连结OA，OC，求△AOC的面积S.解(1)⊙C：(x－2)2＋(y－3)2＝1.当切线的斜率不存在时，有直线x＝3，C(2,3)到直线的距离为1，满足条件．当k存在时，设直线y－5＝k(x－3)，即y＝kx＋5－3k，＝1，解得k＝.∴过点A的圆的切线方程为：x＝3或y＝x＋.(2)|AO|＝＝，lOA：5x－3y＝0，点C到直线OA的距离d＝，S＝d|AO|＝.12．已知圆M过两点A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心M在直线x＋y－2＝0上(1)求圆M的方程；(2)设P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA、PB是圆M的两条切线，A、B为切点，求四边形PAMB面积的最小值．解(1)设圆M的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，根据题意得：解得a＝b＝1，r＝2，故所求圆M的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.(2)由题意知，四边形PAMB的面积为S＝S△PAM＋S△PBM＝AM·PA＋BM·PB.又AM＝BM＝2，PA＝PB，所以S＝2PA，而PA＝＝，即S＝2.因此要求S的最小值，只需求PM的最小值即可，即在直线3x＋4y＋8＝0上找一点P，使得PM的值最小，所以PMmin＝＝3，所以四边形PAMB面积的最小值为Smin＝2＝2＝2.13．...