课时作业(二十二)[第22讲正弦定理和余弦定理](时间：45分钟分值：100分)基础热身1．[2014·安顺二模]若△ABC的三个内角满足sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13，则△ABC()A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形2．[2014·日照模拟]在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＋c2－b2＝ac，则角B的值为()A.B.C.或D.或3．在△ABC中，内角A，B的对边分别是a，b，且A＝30°，a＝2，b＝4，那么满足条件的△ABC()A．有一个解B．有两个解C．无解D．不能确定4．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，A＝60°，b＝1，S△ABC＝，则a的值为()A.B.C.D．25．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b＋c＝2a，3sinA＝5sinB，则角C＝()A.B.C.D.6．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若b＝2asinB，则角A的大小为________．能力提升7．△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，如果a，b，c成等差数列，且B＝30°，△ABC的面积为，那么b为()A．1＋B．3＋C.D．2＋8．在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定9．[2014·广州二模]在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝1，BC＝3，则sin∠BAC＝()A.B.C.D.10．[2014·武汉模拟]在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则A＝()A.B.C.D.11．已知△ABC的内角A，B，C满足sin2A＋sin(A－B＋C)＝sin(C－A－B)＋，面积S满足1≤S≤2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，则下列不等式一定成立的是()A．bc(b＋c)>8B．ab(a＋b)>16C．6≤abc≤12D．12≤abc≤2412．在△ABC中，若C＝60°，则＋＝________．113．[2014·江西师大附中模拟]在锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b＝2，B＝，且csinA＝acosC，则△ABC的面积为________．14．(10分)已知锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝6，sin2C＝－cos2C.(1)求角C的大小；(2)若sinA＝，求△ABC的面积．15．(13分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝3，b＝2，B＝2A.(1)求cosA的值；(2)求c的值．难点突破16．(12分)[2014·昆明调研]在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acos2＋ccos2＝b.(1)求证：a，b，c成等差数列；(2)若B＝60°，b＝4，求△ABC的面积．2课时作业(二十二)1．C2.A3.B4.C5.B6.30°或150°7．C8.C9.D10.A11.A12.113.14．(1)C＝(2)S△ABC＝15．(1)cosA＝(2)c的值为516．解：(1)证明：acos2＋ccos2＝a·＋c·＝b，即a(1＋cosC)＋c(1＋cosA)＝3b，∴由正弦定理得sinA＋sinAcosC＋sinC＋cosAsinC＝3sinB，即sinA＋sinC＋sin(A＋C)＝3sinB，∴sinA＋sinC＝2sinB，∴由正弦定理，得a＋c＝2b，故a，b，c成等差数列．(2)由B＝60°，b＝4及余弦定理得，42＝a2＋c2－2accos60°，∴(a＋c)2－3ac＝16.又由(1)知a＋c＝2b，代入上式得4b2－3ac＝16，解得ac＝16，∴△ABC的面积S＝acsinB＝acsin60°＝4.3
