沈阳二中高一年级（12届）下学期期中考试数学试题（文科）说明：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。2.将Ⅰ卷和Ⅱ卷的答案都写在答题卡上，在试题上作答无效。第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若—2+5—2＞0，则+2|—2|等于（）A．4—5B.—3C.3D.5—42．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A、2B、C、2sin1D、sin23．已知P1(—4，7)，P2（—1，0），点P在线段）P1P2延长线上，且||=2||则点P的坐标是（）A．（—2，11）B、（4/3，1）C、（2/3，3）D、（2，—7）4．已知向量=（1，3），=（2，1）若+2与3+平行，则的值等于（）A．—6B.6C.2D.25．点O是ABC内一点，若+=—，则SAOB：SAOC=（）A、1B、1/2C、1/3D、1/46．为了得到函数y=2sin(x/3+/6),xR的图像，只需把函数y=2sinx，xR的图像上所有的点A.向左平移/6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1/3倍（纵坐标不变）B．向右平移/6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1/3倍（纵坐标不变）C．向左平移/6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D．向右平移/6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）7．已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若—4+3=，则=（）A、1/3B、1/2C、2D、38．如果实数x，y满足x2+y2=1，则（1+xy）（1—xy）有（）A、最小值1/2和最大值1B、最大值1和最小值3/4C、最小值3/4而无最大值C、最大值1而无最大值9．O，A，M，B（O在直线AB外）为平面上四点，=+（1—），（1，2），则（）用心爱心专心A、M在线段AB上B、B在线段AM上C、A在线段BM上D、O，A，M，B四点共线10．不等式（1+x）（1—|x|）＞0的解集是（）11．已知函数f(x)满足f(x)=f(—x)，且当x（—/2，/2）时，f(x)=x+sinx，则（）A．f(1)＜f(2)＜f(3)B.f(2)＜f(3)＜f(1)C.f(3)＜f(2)＜f(1)D.f(3)＜f(1)＜f(2)12．为使函数y=sinx（＞0）在区间[0，1]上至少出现50次函数的最小值，则的最小值是（）A、98B、197/2C、199/2D、100第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。13．若向量=（2，—x）与=（x，—8）共线且方向相反，则x=14．已知=（5，4），=（3，2），则与2—3同向的单位向量为15．若直线l的斜线记为，直线l的斜率为a(a＜0)，则=（利用的反三角函数值表示）16．已知变量x，y满足约束条件1≤x+y≤4，—2≤x—y≤2。若目标函数z=ax+y(a＞0)仅在点（3，1）处取得最大值，则a的取值范围为三、解答题：本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本题满分10分)已知—/2＜x＜0，sinx+cosx=1/5。（1）求sinx—cosx的值。（2）求的值。18．（本题满分12分）平面内有三个向量、、，其中与的夹角为1200，与的夹角为300，与的夹角为900，，且||=||=1，||=2，若=+μ（，μR），求+μ的值。用心爱心专心19．（本题满分12分）已知G是△ABC的重心，直线EF过点G且与边AB，AC分别交于E，F；=α，=β，求1/α+1/β的值。20．（本题满分12分）已知函数f(x)=Asin(+)(A＞0，＞0，||＜/2)的图像在y轴上的截距为1，在相邻最值点(x0，2)，[x0+3/2，—2]（x0＞0）上f(x)分别取得最大值和最小值。（1）求f(x)的解析式；（2）求方程f(x)=a存在于[0，7/2]上的解的和，其中a为满足—2＜a＜2的已知常数。21．（本题满分12分）出于应用方便和数学交流的需要，我们教材定义向量的坐标如下：取和为直角坐标第xOy中与x轴和y轴正方向相同的单位向量，根据平面向量基本定理，对于该平面上的任意一个向量，则存在唯一的一对实数，μ，使得=，我们就把实数对（，μ）称作向量的坐标。并依据这样的定义研究了向量加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式。现在我们用和表示斜坐标系x‘Oy’中与x‘轴和y轴正方向相同的单位向量，其中＜，＞=/3，（1）请你模仿直角坐标系xOy中向量坐标的定义方式，用向量和做基底向量定义斜坐标系x‘Oy’平面上的任意一个向量的坐标；（2）在（1）的基...
