山西省运城市2015届高考数学二模试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x（x﹣2）＜0}，则M∩N为（）A．（﹣1，2）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．（﹣1，1）2．（5分）已知复数z=+i（i是虚数单位），则|z|=（）A．1B．C．2D．3．（5分）在如图所示的茎叶图中，若甲组数据众数为14，则乙组数据的中位数为（）A．6B．8C．10D．144．（5分）已知各项均为正数的等比数列{an}中，3a1，a3，2a2，成等差数列，则=（）A．﹣1或3B．3C．27D．﹣1或275．（5分）如图是一个算法的程序框图，当输入的x值为3时，输出y的结果恰好是，则？处的关系式是（）A．y=x3B．y=3﹣xC．y=3xD．y=16．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是（）A．﹣3B．C．3D．57．（5分）已知函数f（x）=，则函数f（x）的最小正周期是（）A．B．C．πD．2π8．（5分）已知命题p：sinα﹣cosα=，命题q：双曲线﹣=1的渐近线与圆x2+（y﹣1）2=相切，则命题p为命题q为（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）已知M是抛物线C：y2=﹣4x上的一点，F为抛物线C的焦点，以MF为直径的圆与y轴相切于点（0，），则嗲M的横坐标为（）A．﹣2B．﹣3C．﹣4D．﹣210．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，，则球的体积与三棱锥体积之比是（）A．πB．2πC．3πD．4π11．（5分）多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（单位：cm）（）A．28+4B．30+4C．30+4D．28+4212．（5分）已知函数f（x）=|lnx+|（a∈R）在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．B．（﹣∞，﹣1]C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）函数f（x）=的零点个数是．14．（5分）从集合{2，3，4，5}中随机抽取一个数a，从集合{1，3，5}中随机抽取一个数b，则向量=（a，b）与向量=（﹣1，1）垂直的概率为．15．（5分）已知f（x）=，定义f1（x）=f′（x），f2（x）=′，…，fn+1（x）=′，n∈N*．经计算f1（x）=，f2（x）=，f3（x）=，…，照此规律，则fn（x）=．16．（5分）已知f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的函数，且对于任意a，b∈R，满足f（2）=2，f（ab）=af（b）+bf（a），记，其中n∈N*．考察下列结论：①f（0）=f（1）；②f（x）是R上的偶函数；③数列{an}为等比数列；④数列{bn}为等差数列．其中正确结论的序号有．三、解答题17．（12分）设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且（2b﹣c）cosA=acosC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若角B=，BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．18．（12分）随着人们低碳出行意识的提高，低碳节能小排量（小于或等于1.3L）汽车阅历越受私家购买者青睐，工信部为比较A，B两种小排量汽车的100km综合工况油耗，各随机选100辆汽车进行综合工况油耗检测，表1和表2分别是汽车A额B的综合工况检测的结果．表1：A种汽车综合工况油耗的频数分布表100km综合工况油耗（L）频数10204030表2：B种汽车综合工况油耗的频数分布表100km综合工况油耗（L）频数1530202510（1）完成下面频数分布直观图；3（2）据此样本分析，估计1000辆A种汽车都行驶100km的综合工况油耗总量约为多少（单位：L）（同一组中的数据用该区间的中点值做代表）．（3）完成下面2×2列联表，并回答是否有95%的把握认为“A中汽车与B中汽车的100km综合工况油耗由差异”：附：K2=，其中，n=a+b+c+d．P（K2≥k0）0.1000.050.025k02.7063.8415.02419．（12分）如图，几何体EF﹣ABCD中，CDEF为边长为2的正方形，ABCD为直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，AD=2，AB=4，∠ADF=90°．（1）求证：AC⊥FB（2）求几何体EF﹣ABCD的体积．420．（12分）已知椭圆的两个焦点为F1、F2，离心率为，直线l与椭圆相交于A、B两点，且满足|AF1|+|AF2|=4，O为坐标原点．（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的最值．21．（12分）已知函数．（1）若f（x）是单调函数，求a的取值范围；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2，证明：f（x1）+f（x2）＞3﹣2ln2．四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一...
