第六章6.26.2.1请同学们认真完成[练案28]A级基础巩固一、选择题1．(多选题)已知向量a，b是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使a，b共线的是(AB)A．2a－3b＝4e且a＋2b＝－2eB．存在相异实数λ，μ，使λa－μb＝0C．xa＋yb＝0(其中实数x，y满足x＋y＝0)D．已知梯形ABCD，其中AB＝a，CD＝b[解析]由A得a＝e，b＝－e， a，b非零向量，∴a∥b，∴A正确；由共线定理知B正确；当x，y都是0时不成立，故C错误；梯形不一定AB∥CD可能另两边平行，故选D错误．故选AB．2．如图，设点O是□ABCD两对角线的交点，下列向量组：①AD与AB；②DA与BC；③CA与DC；④OD与OB.可作为该平面内所有向量的一组基底的是(B)A．①②B．①③C．①④D．③④[解析]①AD与AB不共线；② DA＝－BC，∴DA∥BC，∴DA与BC共线；③CA与DC不共线；④ OD＝－OB，∴OD∥OB，∴OD与OB共线．由平面向量基底的概念知①③可构成平面内所有向量的一组基底．3．如图，平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ(不包括边界)．若OP＝aOP1＋bOP2，且点P落在第Ⅲ部分，则实数a，b满足(B)A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0[解析] OP＝aOP1＋bOP2，由于点P落在第Ⅲ部分，则根据实数与向量的积的定义及平行四边形法则知aOP1与OP1方向相同，bOP2与OP2方向相反，∴a＞0，b＜0.故选B．4．如图，在△ABC中，M，N，P是AB的四等分点，CB＝e1，CA＝e2，则下列正确的是(A)A．CN＝e1＋e2，CM＝e1＋e2B．AB＝e1＋e2，CP＝e1＋e2C．CP＝e1－e2，AM＝(e1＋e2)D．AM＝(e1－e2)，AB＝e1＋e2[解析] N为AB的中点，∴CN＝(CB＋CA)＝(e1＋e2)．又 M是AN的中点，∴CM＝(CA＋CN)＝＝e1＋e2.∴选项A正确．选项B中应是CP＝e1＋e2；选项C中AM＝(e1－e2)；选项D中AB＝e1－e2．5．设a与b是两个不共线的向量，且向量a＋λb与－(b－2a)共线，则实数λ的值等于(A)A．－B．C．－2D．2[解析] 向量a＋λb与－(b－2a)共线，∴存在实数k，使得a＋λb＝－k(b－2a)＝－kb＋2ka，∴，∴．二、填空题6．已知向量a，b是两个不共线的向量，且向量ma－3b与a＋(2－m)b共线，则实数m的值为__－1或3__．[解析]由题意知ma－3a＝λ[a＋(2－m)b]∴解得m＝－1或m＝3．7．如图，在□ABCD中，AB＝a，AD＝b，AN＝3NC，M为BC的中点，若选择基底{a，b}，则MN在此基底下的分解式为__MN＝b－a__．[解析]MN＝MC＋CN＝b－AC＝b－(a＋b)＝b－A．8．向量a在基底{e1，e2}下可以表示为a＝2e1＋3e2，若a在基底{e1＋e2，e1－e2}下可表示为a＝λ(e1＋e2)＋μ(e1－e2)，则λ＝____,μ＝__－__．[解析]由条件可知解得三、解答题9．设e1，e2是两个不共线的非零向量．(1)若a＝λe1＋4e2与b＝e1＋λe2共线，求实数λ的值；(2)若AB＝2e1＋ke2，CB＝e1＋3e2，CD＝2e1－e2，则当k为何值时，A，B，D三点共线．[解析](1) a，b共线，∴存在实数k，使得a＝kB．即λe1＋4e2＝k(e1＋λe2)，∴λe1＋4e2＝ke1＋kλe2． e1，e2是不共线的非零向量，∴解得λ＝±2．(2) CB＝e1＋3e2，CD＝2e1－e2，∴BD＝CD－CB＝(2e1－e2)－(e1＋3e2)＝e1－4e2．若A，B，D三点共线，则一定存在唯一实数λ，使AB＝λBD．即2e1＋ke2＝λ(e1－4e2)，∴(λ－2)e1＝(k＋4λ)e2． e1，e2是不共线的非零向量，∴λ－2＝k＋4λ＝0，解得λ＝2，k＝－4λ＝－8．∴当k＝－8时，A，B，D三点共线．10．已知△ABC中，D为BC的中点，E、F为BC的三等分点，若AB＝a，AC＝b，用a、b表示AD、AE、AF．[解析]如图，AD＝AB＋BD＝AB＋BC＝a＋(b－a)＝a＋b；AE＝AB＋BE＝AB＋BC＝a＋(b－a)＝a＋b；AF＝AB＋BF＝AB＋BC＝a＋(b－a)＝a＋B．B级素养提升一、选择题1．点C在线段AB上，且AC＝AB，AC＝λBC，则λ为(C)A．B．C．－D．－[解析]由题意，点C在线段AB上，且AC＝AB，因为AC＝λBC，所以AC＝λBC＝λ(AC－AB)＝λ(AB－AB)＝－λAB，∴－λ＝，∴λ＝－，故选C．2．已知a，b是不共线的向量，AB＝λa＋2b，AC＝a＋(λ－1)b，且A，B，C三点共线，则λ＝(D)A．－1B．－2C．－2或1D．－1或2[解析] A，B，C三点共线，∴存在实数k使得AB＝kAC，∴λa＋2b＝k[a＋(λ－1)b]，解得λ＝－1或2.故选D．3．在△AB...
