巧用命题等价关系解题有些命题，直接判断其关系难度较大，但根据原命题于逆否命题的同真同假，否命题与逆命题的同真同假的关系，则较容易解决，特别适合于以否定式给出的数学命题，把题干中的否定式转化为肯定式，可速解此类问题。下面分类剖析。一、判断命题之间的关系例1、判断下列命题p是命题q的什么条件（1）p：；q：或（2）若x，y为实数，p：；q：x，y不全为0.分析：（1）（2）条件和结论都是以否定形式出现的，可利用互为逆否命题的等价性进行判断。解答：（1）：；：x＝y且x＝－y，，但，所以是的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件。（2）：；：x，y全为0，，所以是的充要条件，即p是q的充要条件。方法技巧：如果条件和结论都是以否定形式出现的，可利用互为逆否命题的等价性进行判断。即判断p是q的什么条件，可以去判断是的什么条件，得到结论。警示误区：“或”命题，“且”命题的否定分别为“且”命题和“或”命题，“不全”“不都”的否定分别为“全”“都”。二、求参数的范围例2、已知p：，q：，若是的必要而不充分条件，求实数m的取值范围。分析一：根据命题间的等价关系，是的必要而不充分条件，等价于p是q的充分不必要条件。解法一：p：，q：，因为是的必要而不充分条件，所以p是q的充分不必要条件，即，故有解得所以实数m的范围为分析二：先化简p及q，并写出和，由是的必要而不充分条件知，但，即对应的集合是对应集合的真子集，从而建立m应满足的关系式，求出m的值。解答：p：，：或q：，：或因为是的必要而不充分条件，所以{x|或}{x|或}，用心爱心专心1则（（2）（3）中的等号不同时成立）解得所以实数m的范围为点评：将充分条件、必要条件的关系转化为集合的关系是解答本题的关键。三、等价关系在实际问题中的应用例3、已知某中学高三应届班学生升学报考志愿情况如下：（1）报考A大学的学生不报考B大学；（2）包考B大学的学生也报考D大学；（3）报考C大学的学生不报考D大学；（4）不报考C大学的学生报考B大学，根据上述方式，有人得出以下结论：①报考D大学的学生也报考A大学；②没有既报考B大学又报考C大学的学生；③有既报考C大学又报考D大学的学生；④报考B大学的学生和报考D大学的学生数相同；⑤报考A大学的学生也报考C大学，这些结论中正确的命题为（）、①②③、①②④、②④⑤、③④⑤解析：设命题“学生报考A大学”用a表示，“学生报考B大学”用b表示，“学生报考C大学”由c表示，“学生报考D大学”用d表示，则已知条件可表示成：（1）成立成立；（2）成立成立；（3）成立成立；（4）成立成立。由（3）、（4）和（1）得成立，即报考D大学的学生不报考A大学，所以结论①是假命题；由（2）（3）得成立，即报考B大学的学生一定不报考C大学成立，所以结论②是真命题；由（3）成立知报考C大学的学生必定不报考D大学，从而结论③是假命题；由（2）成立，即报考B大学的学生必定报考D大学；又由（3）和（4）得成立，即报考D大学的学生必定报考B大学，即，由此可知结论④是真命题；由（1）和（4）得成立，即结论⑤是真命题，因此命题②④⑤是正确的，答案为C.山东胡大波用心爱心专心2
