6祖暅原理与几何体的体积课堂检测·素养达标1
充满氢气的气球飞艇可以供游客旅行
现有一个飞艇,若要它的半径扩大为原来的4倍,那么它的体积应增大到原来的()A
16倍【解析】选C
设气球原来半径为R,则现在半径为4R,此时体积V=π(4R)3=64×
圆锥底面半径为3,母线长为5,则这个圆锥的体积为()A
12π【解析】选D
V圆锥=πr2·h,由于r=3,l=5,故h=4(其轴截面如图),得V=×π×9×4=12π
(2019·上海高一检测)若一个球的体积是其半径的倍,则该球的表面积为________
【解析】设球的半径为R,则πR3=R,所以πR2=1,球的表面积为:4πR2=4
用一块长4m,宽2m的矩形铁皮卷成一个圆柱形铁筒,如何制作可使铁筒的体积最大
【解析】①若以矩形的长为圆柱的母线l,则l=4m,此时圆柱底面周长为2m,即圆柱底面半径为R=m,所以圆柱的体积为V=πR2·l=π·4=(m3)
②若以矩形的宽为圆柱的母线,同理可得V=(m3),所以以矩形的宽为圆柱的母线可使铁筒体积最大
新情境·新思维沙漏是古代的一种计时装置,它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成,开始时细沙全部在上部容器中,细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时
如图,某沙漏由上下两个圆锥组成,圆锥的底面直径和高均为8cm,细沙全部在上部时,其高度为圆锥高度的(细管长度忽略不计)
(1)如果该沙漏每秒钟漏下0
02cm3的沙,则该沙漏的一个沙时为多少秒(精确到1秒)
(2)细沙全部漏入下部后,恰好堆成盖住沙漏底部的圆锥形沙堆,求此锥形沙堆的高度(精确到0
【解析】(1)开始时,沙漏上部分圆锥中的细沙的高为H=×8=(cm),底面半径为r=×4=(cm)
